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    推荐答案   2021-11-06

    1\x在其定义域内是一致连续递减的。

    连续性只是针对定义域的一部分而言。一致连续性要求在整个定义域内连续不断变化。1/X的定义域中间缺了个点，所以没有连续一致性。连续性是单点性质，表示函数在这一点附近"变化不剧烈"。而一致连续性是区间性质，表示在这一区间上"变化不剧烈"。

    含义

    如果自变量在某一点处的增量趋于0时，对应函数值的增量也趋于0，就把f(x)称作是在该点处连续的。在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。

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