如图，在⊙M中，弦AB所对的圆心角为120度，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系．（1）求圆心

Question

如图，在⊙M中，弦AB所对的圆心角为120度，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系．（1）求圆心M的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（3）设点P是⊙M上的一个动点，当△PAB为Rt△PAB时，求点P的坐标．

Answer 1

解：（1）连MA，MB，如图： ∵MA=MB   OM⊥AB   ∠AMB=120° ∴∠BMO= ∠AMB=60° ∴∠OBM=30° ∴OM= MB=1 ∴M（0，1） （2）∵OC=MC﹣MO=1    OB= = ∴C（0，﹣1）   B（ ，0） ∵经过A，B，C三点的抛物线关于y轴对称 ∴设经过A，B，C三点的抛物线的解析式为y=ax 2 +c 把C（0，﹣1）和（ ，0）分别代入上式，得：a= ，c=﹣1 ∴y= x 2 ﹣1 （3）∵90°的圆周角对的弦是直径 ∴∠P≠90° ∴∠B=90°或∠A=90° 当∠B=90°时，AP是直径 ∵弦AB所对的圆心角为120度 ∴∠P=60°，∴∠A=30° ∵圆的半径为2cm ∴AP=4，∴BP=2 ∴点P的坐标为（ ，2） 同理可得：当∠A=90°时，点P的坐标为（﹣ ，2） ∴点P的坐标为（ ，2），（﹣ ，2）