若数列｛an｝满足a(n加1）的平方减an的平方等于d，其中d为常数，则称数列｛an}为等方差数列

已知等方差数列｛an}满足an>0、a1=1、a5=3
(1)求数列｛an｝的通项公式
（2）求数列｛an的平方（1/2）的平方｝的前n项和

推荐答案 2012-03-08

a5²-a4²=a4²-a3²=a3²-a2²=a2²-a1²=d
a5²-a1²=4d
4d=9-1=8
d=2
an²-a(n-1)²=d
a(n-1)²-a(n-2)²=d
.......
a3²-a2²=d
a2²-a1²=d
所以an²-a1²==(n-1)d=2(n-1)
an²=1+2(n-1)=2n-1
又an>0
所以an=√(2n-1)

an²(1/2)²=(2n-1)/4=n/2-1/4
Sn=(1/2)(1+2+..+n)-n/4
=(1/2)[n(n+1)/2]-n/4
=(n²+n)/4-n/4
=n²/4

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://66.wendadaohang.com/zd/pvUD9vi2D.html

相似回答

若数列{an}满足a(n加1)的平方减an的平方等于d,其中d为常数,则称数列{...答：不过把{an^2}看成一个新数列不就行了么，不就是等差么你的重点问题点是不是（2）求数列｛an的平方（1/2）的平方｝的钱n项和，但是，我确实没看懂...

若数列{an}满足a(n加1)的平方减an的平方等于d,其中d为常数答：解：a1^2=1,a5^2=9,a5^2-a1^2=4d=8,d=2 ∴{an^2}以1为首项，公差为2的等差数列 ∴an^2=a1+2*(n-1)=2n-1 ∴an=√(2n-1)设bn=an*(1/2)^n=(2n-1)(1/2^n),前n项和为Sn Sn=1*(1/2)+3*(1/2^2)+...+(2n-1)(1/2^n)Sn/2=1*(1/2^2)+3*(1/2^3...

若数列an满足an+1平方-an2=d.其中d为常数,则称数列an为等方差数列,已知...答：=a2²-a1²=2，故an²-a1²=2（n-1），解得an=√（2n-1）2、题目不清楚，小于等于几

若数列{an}满足a2n+1-a2n=d(其中d是常数),则...答：解：若数列{bn}是公差为m的等差数列，且m=0，则a2n+1-a2n=（an+1-an）（an+1+an）=0，∴数列{an}是“等方差数列”．数列{an}是“等方差数列”，则m不一定等于0．所以“m=0”是“数列{bn}是等方差数列”的充分不必要条件，故选A．

若一个数列{an}既是等方差数列又是等差数列,证明它是常数数列答：如果一个数列的各项都是实数,且从第二项开始,每一项与它前一项的平方差是相同的常数,则称该数列为等方差数列.∵ An-A(n-1)=d ① （等差）An^2-A(n-1)^2=m ②（等方差）∴ dx(An+A(n-1))=m ③由①③联立得：2An=d+ m/...

...an2=d,其中d为常数,则称数列{an}为等方差数列.已知等方差数列{an...答：（1）由a1=1，a5=3得，a52-a12=4d，∴d=2．（2分）∴an2=1+（n-1）×2=2n-1∵an＞0，∴an=2n?1，数列{an}的通项公式为an=2n?1；（4分）（2）a2n(12)n=（2n-1）12n，设Sn=1?12+3?122+5?123+…+（2n-1）?12n①（5分）12Sn=1?122+3?123+5?124+…+（2n-1）?...

大家正在搜

已知数列an满足对任意的n属于已知数列an的前n项和sn满足正项数列an的前n项和sn满足已知数列an满足a1=1 数列an的前n项和为sn 己知数列an前n项和Sn满足已知数列an满足已知数列an的前n 已知正项数列an的前n项和