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已知数列{an}a1=1/2,a(n+1)=3a(n)+1,1,证明{an+1/2}是等比数列,2,求通项公式
如题所述
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推荐答案 2012-03-14
a(n+1)=3a(n)+1
a(n+1)+1/2=3a(n)+3/2
a(n+1)+1/2=3[a(n)+1/2]
[a(n+1)+1/2]/[a(n)+1/2]=3
所以a(n)+1/2是以3 为公比的等比数列
a(n)+1/2=(a1+1/2)q^(n-1)
a(n)+1/2=(1/2+1/2)*3^(n-1)
a(n)+1/2=3^(n-1)
a(n)=3^(n-1)-1/2
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其他回答
第1个回答 2012-03-14
好久没做了,坐等答案
相似回答
已知数列{an}
满足
a1=1,an+1=3a+1,(1)证明{an+1
/
2}
shi
等比数列,
并求{a...
答:
[
a(n+1)+1
/2]/(an +1/2)=3,为定值 a1+ 1/2=1+ 1/2=3/2
数列{an +1
/
2}是
以3/2为首项,3为公比的
等比数列
(2)an+ 1/2=(3/2)·3^(n-
1)=
3ⁿ/2 an=3ⁿ/2 -1/2=(3ⁿ-1)/2 n≥1,an≥(3-1)/2=1>0 1/an>0 1/
a1=1
/1=1 [1/a...
已知数列{an}
中
,a1=1,an+1=(1
/3)an
+n
/3^
(n+1)
。(
1)求{an}
的
通项
.(
2
...
答:
a(n+1)=
(1/3)an+n/3^(n+1)两边同时乘以3^(n+1)3^(n+1)a(n+1)=3^
nan+
n 那么3^nan=3^(n-1)a(n-
1)+(n
-1)3^(n-1)a(n-1)=3^(n-2)a(n-
2)+(n
-2)...3²a2
=3a1+1
累加得3^
nan=3a1
+(n-1)+(n-2)+...
+1=
3+n(n-1)/
2=(n
178;-n+6)/...
已知数列{an}
满足
a1=1,an+1=an+1
/n
(n+1),
写出前五项,并归纳出数列的一...
答:
a(n+1)=an+1
/n
(n+1)a1=1
a2=a1+1/1*2 =
1+1
/2 =3/2 a3=a2+1/2*3 =3/
2+1
/6 =5/3 a4=a3+1/3*4 =5/3+1/12 =7/4 a5=a4+1/4*5 =7/4+1/20 =36/20 =9/5 a(n+1)=an+1/n(n+1)a(n+1)-an=1/n
(n+1)an
-a(n-1)=1/(n-1)n ...a3-a2=1/...
已知数列{an}
中
a1=1,a(n+1)=
(
2an)+1(n
属于正整数),求证:
数列是等比
数 ...
答:
解:因为:
a(n+1)=
2a
(n)+1,a(
1)
=1,
所以:a(1)=1 a(2)=2×1
+1=3 a(
3)=2×3+1=7 a(4)=2×7+1=15 a(5)=2×15+1=31 ……从上面5项,可知该数列根本就不称
等比数列
。题目所要求的命题不成立。证毕:
...递推公式为
A(n+1)=3A(n+1),
且
A1=1
/
2,
求证
{An+
(1/
2)}是等比数列,
并...
答:
A(n+1)=3A(n+1),
肯定错了 可能是 A(n+1)=3S(n+1)?
已知数列{an}
中
,a1=1,an+1=(n
/
n+1)
an
,求
an的通向公式,用叠加法
答:
已知数列{an}
中
,a1=1,an+1
=(n/n+1)an,求an的通向公式,用叠加法 法一:构造等比或等差数列。 a(n+1)=nan/(n+1)
(n+1)a(n+1)=nan,1
×a1=1. ∴数列
{nan}是
首项为1,公比为1的
等比数列
。 或数列{nan}是首项为1,公差为0的等差数列。 nan=1×
a1=1,
故an=1/n...
大家正在搜
已知an是各项均为正数的等比数列
已知a1a2a3成等比数列
已知数列an是等差数列
已知正项数列an的前n项和为sn
已知数列an中a1等于3
等比数列an中a1等于1
已知数列an满足a1=1
已知数列an的首项a1
在等差数列中{an}中a1=1