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已知实数X,Y满足xy -x-y=1,求x∧2+y∧2的最小值
如题所述
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推荐答案 2018-08-14
xy-x-y=1,
所以x+y=xy-1,
可以认为x和y是方程m²-(x+y)m+xy=0的两个
实数根
。
所以
判别式
△=(x+y)²-4xy=(xy-1)²-4xy=x²y²-6xy+1=(xy-3)²-8≥0,
所以xy≥3+2√2,或xy≤3-2√2。
(x+y)²=(xy-1)²,
x²+2xy+y²=x²y²-2xy+1,
x²+y²=x²y²-4xy+1=(xy-2)²-3,
所以xy=3+2√2时,x²+y²=(3+2√2-2)²-3=6+4√2是最小值。
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相似回答
已知实数xy满足
条件
答:
辅助 模式
已知实数x,y满足x-y=
4,
xy=1,
则x平方
+y
平方=
答:
x平方
+y
平方=(
x-y
)的平方+2
xy=
16+2=18
x和y都是
实数,
且
满足xy
(x²-y²)
=x
²
+y
²
,求x
²+y²
的最
...
答:
x,y均为实数 x^2+y^2≥0 当x=0或y=0时 左边=0 此时右边=0
故 当x=0或y=0 x^2+y^2最小值为0
思路应该是这样的 具体解法我回教室想下
已知xy
为
实数
则f(
x,y
)
=x
^
2+xy+y
^2-
x-y的最小值
为?
答:
x平方加xy加y平方-
x-y=
0 (x加y)平方-(x加y)-xy=0 (x加y)(x加y-1)=xy x加y=
xy,
则x加y-1=0 所以x加y=
xy=1
原式
最小值
:-1
已知实数xy满足
答:
1)
已知实数X,Y满足
方程 X^
2+Y
^2-4
X+1
=0 (
x
-2)²+y²=3 k=y/x表示圆上点(x,y)与原点的斜率 的 最大值和
最小值,
易求得 k最大值为 √3
,最小值
为-√3 2)
设Y
-X=M
,Y=X
+M M表示直线在Y轴上的截距,利用圆到直线 距离=半径得:M=±√6 最小值为-√6 3)...
已知实数x,y满足xy
-
y=1,
且0<x<1,
答:
x+y
<
1+xy
,x-
xy+y
-1<0,x(1-y)+y-1<0,(x-1)(1-y)<0,(x-1)(y-1)>0,x>
1,y
>1或x<1,y<1,由0<xy<1,所以,0<x<1,0<y<1.故选C.
大家正在搜
求边缘概率密度时X与Y的范围
E(XY)=E(X)E(Y)
D(XY)=D(X)D(Y)
若XY独立则DXY
D(2X-Y)
X+Y
D(X-Y)
X-Y理论
Y12
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