已知 x²-4x+1=0，求分式 x的四次方+1 分之 x²

Question

已知 x²-4x+1=0，求分式 x的四次方+1 分之 x² 求答案 和 过程

Answer 1

x²-4x+1=0 可得：x²+1=4x 等式两边同时除以x得：
x+1/x=4 两边同时平方得：
(x+1/x)²=16
展开整理得：x²+1/x²=14
即：(x的四次方+1)/x²=14
所以可得：
(x的四次方+1)分之x²=1/14

注：1/x 表示　x分之1，　其余同追问

为什么 (x+1/x)²=16 可以化成x²+1/x²=14

追答

(x+1/x)²=16

x²+2+1/x²=16
x²+1/x²=16-2=14

追问

知道了 谢谢你的回答。。。

Answer 2

答：
x²-4x+1=0

两边同除以x得：
x-4+1/x=0
x+1/x=4

x的四次方+1 分之 x²

=x²/(x^4+1) 分子分母同处于x²得：
=1/(x²+1/x²)
=1/[(x+1/x)²-2]
=1/(4²-2)
=1/14追问

=1/[(x+1/x)²-2] 的-2是怎么来的

追答

只看分母：
x²+1/x²
=x²+2+1/x²-2
=x²+2x*(1/x)+1/x²-2
=(x+1/x)²-2

因为x和1/x互为倒数

追问

嗯 我看错数字了，谢谢回答

追答

白浪费我的最快回答！！

追问

嘿嘿

追答

~~

Answer 3

解
x²-4x+1=0
两边除以x得：
x+1/x-4=0
x+1/x=4
两边平方
(x+1/x)²=16
即x²+2+1/x²=16
∴x²+1/x²=14
∴(x²)/(x^4+1)
=1/(x²+1/x²)
=1/(14)
=1/14追问

为什么 (x+1/x)²=16 可以化成x²+1/x²=14

追答

运用完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²
∴(x+1/x)²
=x²+2*x*1/x+(1/x)²
=x²+2+1/x²
=16
两边减去2得：
x²+1/x²+(2-2)=16-2=14
即x²+1/x²=14

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