求半径为4，与圆x平方+y平方-4x-2y+4=0外切，且和直线y=0相切的圆的方程。

Question

如题所述

Answer 1

x² + y² -4x - 2y + 4 = 0

(x-2)² + (y - 1)² = 1

此圆的圆心为A(2, 1), 半径为r = 1

所求的圆与直线y=0即x轴相切，而且半径为R=4，圆心B的纵坐标肯定为±4

(1) 圆心B的纵坐标为4

设B(b, 4)

二圆外切，则|AB| = R+r

|AB|² = (R+r)²

(b-2)²＋(4-1)² = (4+1)²

(b-2)² = 16

b = 6 或b = -2

B(6, 4)或(-2, 4)

圆方程为：(x-6)² + (y - 4)² = 16

或(x+2)² + (y - 4)² = 16

(2) 圆心B的纵坐标为-4

设B(b, -4)

二圆外切，则|AB| = R+r

|AB|² = (R+r)²

(b-2)²＋(-4-1)² = (4+1)²

b = 2

B(2, -4)

圆方程为：(x-2)² + (y + 4)² = 16

Answer 2

已知圆 (x-2)²+(y-1)²=1
圆心 A（2,1）半径1

设所求圆，圆心为B(a,b),
则 AB=4+1=5，|b|=4
所以 (a-2)²+(b-1)²=25
（1） b=-4,a=2
圆方程 (x-2)²+(y+4)²=16
（2）b=4,(a-2)²=16
a=6或a=-2
圆方程为 (x-6)²+(y-4)²=16或 (x+2)²+(y-4)²=16本回答被提问者采纳