第1个回答 2011-12-16
如果没其它限制的话,我只能说当b=0,k=4时面积最小,经过原点,面积为0,还能更小吗?
嗐, 修改时插了个图, 百度就不干了. 只好文字描述了.
相信还有一个限制条件就是K<0, 否则k如果大于0, 则K只要无限接近4, 则面积也必然无限小, 无解的.
k<0时,你做个图就明白了. 这条直线过(1,4)点,开成的大三角包含一个固定的矩形(x轴, y轴, x=1, y=4), 和两个小三角形, 面积分别是 -1/2 k 和 1/2 * 4/(-k) * 4,当k变动时,也就是直线绕着(1,4)点旋转,则一个小三角面积增大,另一个减小。直观地看,当两者相等时,应该就是总面积最小的时候, 即 -1/2 k = 1/2 * 4/(-k) * 4; 得到k=-4.
以上是鉴于你的初中水平以直观的方法求解。
如果从数学上,利用 a + b >= 2 SQRT(a*b), 就是两个大于0的数相加,一定大于等于它们积的平方根的2倍,你可以利用(a-b)的平方大于等于0推导出来。最小值就是a=b时取得, 回来上面, 两个小三角的面积和是-1/2 k = 1/2 * 4/(-k) * 4 取得
第2个回答 2011-12-16
A(-b/k,0) B(0,b)
且k+b=4,即b=4-k
△AOB的面积=|-b²/(2k)|=|(4-k)²/(2k)|=|8/k+k/2-4|≥2当且仅当k=4时,取最小值(这个部分用到重要不等式了,初中学生不会的)
所以b=0
回头再想想,
△AOB的面积最小,就是0啊,一次函数变成正比例函数。本回答被提问者采纳