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若数列{an}中,an不等于0(n>=1),a1=1/2,前n项和Sn满足an=2Sn^2/2Sn-1,(n>=2),证明{1/Sn}是等差数列
如题所述
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推荐答案 2011-12-18
an=Sn-Sn-1an=2Sn^2/(2Sn-1)所以,代入移项得S(n-1)-Sn=2Sn*S(n-1)两边同除以Sn*S(n-1)便可得出1/Sn是等差数列 希望对你有帮助O(∩_∩)O
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第1个回答 2011-12-18
an=2Sn^2/2Sn-1,(n>=2),有问题啊,不过此题肯定是这样解,把左边的an变成Sn-Sn-1
相似回答
正项
数列{an},前n项和
为
sn,
{an}
满足a1=1,2sn=an(an
+
1)
⑴求an通项
答:
数列为正
项数列,an
+a
(n-1)
恒>
0,
因此只有an-a(n-1)-1=0 an-a(n-1)=1,为定值
a1=1,数列{an}
是以1为首项,1为公差的等差数列 an=1+1×(n-1)=n 数列{an}的通项公式为
an=n
(2)
1/(an+2)²
;=1
/(n+2)²<1/[(n+
1)(n
+2)]
An=
1/(a1+2)²+ 1/...
已知正项
数列{an}=1,前n项和Sn满足an=
根号下Sn+根号下
Sn-1(n
大于
等于
...
答:
√Sn+√S(n-1)≥0,又√S1=√a1=√1=1>0,因此√Sn+√S(n-1)不恒
等于0,
要等式成立,只有 √Sn-√S(n-1)-1=0 √Sn-√S
(n-1)=1,
为定值。√S1=√
a1=1,数列{
√
Sn}
是以1为首项,1为公差的等差数列。√
Sn=1
+1×(n-1)=n Sn=
n
178;n≥2时
,an=Sn
-S(n-1)=n&...
...为
Sn,
且
满足a1=1,
Sn-
Sn-1=2SnSn-1(n
>=2).
(1)数列{
1/
Sn}
是否为等差...
答:
(1)
是等差数列 Sn-S(n-
1)=2Sn
S(n-1)两边同时除以SnS(n-
1)1
/S(n-1)-1/Sn=2 所以 1/
Sn-1
/S(n-1)=-2 所以 {1/
Sn}
是一个等差数列,公差为-2,首项为1
(2)1
/
Sn=1
-
2(n
-1)=-2n+3 Sn=1/(3-2
n)n=1,a1=
S1=1 n≥
2,an=Sn
-S(n-
1)=1
/(3-2n)-1/(5-2n...
数列AN(AN
>
0)
的
前N项和
为
Sn,
对于所有自然n
(n
≥
1),满足sn=(an
+
2
)/...
答:
【艾邦知道】题目:
数列AN
(AN>
0
)的
前N项和
为Sn,对于所有自然n
(n
≥
1),满足sn
=(an+2)/8
,(1
)求a1.(2)求AN 解:(1)a1=s1=(a1+2)/8
a1=2
/7 (2)根据sn=(an+2)/8,可知当n≥2时
,sn-1=
(an-1+2)/8 得8
an=
an-an-1即an=-an-1/7 又因为a1=2/7 于是an=(-1/7)的...
数列{an}
的首项
a1=1,前n项和Sn
与an之间
满足an=2Sn^2
/
2Sn -1
(n
>
=2)
答:
所以{1/
Sn}
是公差为2的等差数列 首项为1/S1=1 所以1/Sn=1+
2(n-1)=
2n-
1,Sn=1
/(2n-
1)(1
+S1)(1+S2)…(1+Sn)≥k√(2n+1)对任意n∈N*都成立,即(1+1)(1+1/3) (1+1/5)…(1+1/(2n-1))≥k√(2n+1) 对任意n∈N*都成立。构造函数:设Tn
=(1
+
1)(1
+1/3)(...
已知
数列{an}
的
前n项和
记为
Sn,
已知
a1=1
/
2,Sn=n^2an
-n
(n-1),
n
=1,2,
答:
所以
Sn
-S(n-1)=An 即
An=n^2An
-
n(n
-1)-[(n-1)^2A(n-1)^-
(n-1)(n
-2)]整理得 (n+
1)An
-(n-1)A(n-1)=2
An=2
/(n+1)+
{(n-1)
/(n+
1)}
A
(n-1)A1=1
/2 A2=5/6 A3=11/12 1/
2=1
/(1*2) 5/6=5/(2*3) 11/12=11/(3*4)所以 An=[n(n+1)-1]/n(...
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在等差数列中{an}中a1=1
已知等差数列an中a1等于2
在等比数列an中前n项和为sn
等比数列an中a1等于1
数列an满足a1等于1
在数列an中a1等于1╱2
在数列an中a1等于4
在数列an中a1等于2
在数列an中a1等于1