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已知F(X)=x²—16x+q+3 (1)若函数在区间【-1,1】上存在零点,求实数q的取值范围?
(1)若函数在区间【-1,1】上存在零点,求实数q的取值范围? (2)是否存在常数q(1<Q<10),使得当x属于【q,10】时,f(x)的最小值为51?若存在,求出q的值,若不存在,说明理由。
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推荐答案 2011-12-11
解:(1)∵二次函数f(x)=x2-16x+q+3的对称轴是x=8,
∴函数f(x)在区间[-1,1]上单调递减,
则函数f(x)在区间[-1,1]上存在零点须满足f(-1)•f(1)≤0.
即(1+16+q+3)(1-16+q+3)≤0,解得-20≤q≤12.
(2)假设存在常数q(0<q<10),使得当x∈[q,10]时,f(x)的最小值为-51
∵f(x)=x2-16x+q+3=(x-8)2+q-61,x∈[q,10]
∴当0<q<8时,f(x)min=q-61=-51,∴q=10∉(0,8);
当q≥8时,f(x)在区间[q,10]上单调递增,f(x)min=q2-15q+3=-51,解得q=6(舍去)或q=9
故存在常数q=9,使得当x∈[q,10]时,f(x)的最小值为-51.
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其他回答
第1个回答 2011-12-11
(1)存在零点就是y会等于0,那么就是△≥0 (2)你把10代进去等于51,求出q,然后再画出函数图像,要是它在【q,10】有最小值51的话,那就是存在
相似回答
...
若函数在区间
[-
1,1
]
上存在零点,求实数q的取值范
围;
答:
f(x) = x²
-
16x+q+3
= (x-8)²+(q-61) ,这是一条开口向上的抛物线,对称轴为 x = 8 ;
(1)
区间 [-
1,1
] 都在对称轴的左侧,则
在区间
[-1,1] 内,f(x) 为单调递减;若 f(x) 在区间 [-1,1]
上存在零点,
则有:f(-1) > 0 ,f
(1)
< 0 ;可得不等式...
...
若函数在区间
[-
1,1
]
上存在零点,求实数q的取值范
围
;(
2)问:是_百度...
答:
f
(1)
≤0.即(1+16
+q+3
)?(1-16+q+3)≤0解得-20≤q≤12.所以使
函数f(x)在区间
[-
1,1
]
上存在零点
的
实数q的取值范
围是[-20,12];(2)当t<88?t≥10?8t≥0时,即0≤t≤6时
,f(x)
的值域为:[f(8),f(t)],即[q-61,t2-16t+q+3].∴t2-16t+q+3-(...
...
若函数在区间
[-
1,1
]
上存在零点,求实数q的取值范
围
答:
f(x)
=x^2-16x+q+3=(x-8)^2+q-61 开口向上,且对称轴x=8 x∈[-1,1]时
函数
单调递减 若
函数在区间[-1,1]上存在零点
==>f(-1)≥0,f(1)≤0 ==>20+q≥0,q-12≤0 ==>-20≤q≤12
已知
二次
函数f(x)=x
^2-
16x+q+3
答:
(1)
这就是零点定理的应用。由于函数的对称轴为x=8,所以函数如果有根,必然位于8的两侧。所以
若函数在区间【-1,1】上存在零点,
根据零点定理有 f(-1)*
f(1)
<=0,再结合判别式,就可以求出q的范围了 (2)由于函数的对称轴为x=8,因此需要分情况讨论的 0=<t<=6,此时函数的最大值为f(...
已知
二次
函数f(x)=x
²-
16x+q+3
(1)
当q=1时
,求
f(x)
在
[-
1,1
]
上的
...
答:
(1)
当q=1时
,求f(x)在
[-
1,1
]上的最值(2)问:是否存在常数q(0<q<10),使得当x属于【q,10】时,f(x)的最小值为-51?
若存在,求
出q的值,若不存在请说明理由... (1)当q=1时,求f(x)在[-1,1]上的最值 (2)问:是否存在常数q(0<q<10),使得当x属于【q,10】时,f(x)的最小值为-51?若...
已知
二次
函数f(x)=x
^2-
16x+q+3
(1)若函数在区间
〔-
1,1
〕上存...
答:
若两个零点都
在区间
内,则对称轴也在,此处对称轴是x=8,不符合 所以只有一个0点 所以
x=
-1和x=1时函数值异号或有一个=0
f(1)f(
-1)
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