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已知二次函数f(x)=x的平方—-16x+q+3,若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围
如题所述
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推荐答案 2010-12-19
f(x)=x^2-16x+q+3=(x-8)^2+q-61
å¼å£åä¸ï¼ä¸å¯¹ç§°è½´x=8
xâ[-1,1]æ¶å½æ°åè°éå
è¥å½æ°å¨åºé´[-1,1]ä¸åå¨é¶ç¹
==>f(-1)â¥0,f(1)â¤0
==>20+qâ¥0,q-12â¤0
==>-20â¤qâ¤12
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其他回答
第1个回答 2010-12-19
由题函数图象开口向上
当区间[-1,1]上存在一个零点时 f(1)f(-1)<0
==》(q-12)×(q+20)<0
==》-20<q<12
当区间[-1,1]上存在两个零点时
则对称轴x=b/(-2a)在区间[-1,1]内
又因为x=b/(-2a)=(-16)/(-2)=8(不在区间[-1,1]内
故不可能有两个零点在区间[-1,1]内
综上所述-20<q<12
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已知二次函数f(x)=x的平方—-16x+q+3,若函数在区间[-1,1]上存在零点
...
答:
f(x)
=x^2-
16x+q
+3=(x-8)^2+q-61 开口向上,且对称轴x=8 x∈[-1,1]时
函数
单调递减 若
函数在区间[-1,1]上存在零点
==>f(-1)≥0,f(1)≤0 ==>20+q≥0,q-12≤0 ==>-20≤q≤12
...
若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的
取值范围;
(2)
问:是_百度...
答:
(1)∵
二次函数f(x)=x
2-
16x+q+3
的对称轴是x=8∴函数f(x)在区间[-1,1]上单调递减∴要使函数f(x)
在区间[-1,1]上存在零点,
须满足f(-1)?f(1)≤0.即(1+16+q+3)?(1-16+q+3)≤0解得-20≤q≤12.所以使函数f(x)在区间[-1,1]上存在零点的
实数q的
取值范...
...
1)若函数在区间
【-
1,1
】
上存在零点,求实数q的
取值范围?
答:
解:(1)∵
二次函数f(x)=x
2-
16x+q+3的
对称轴是x=8,∴函数f(x)在区间[-1,1]上单调递减,则函数f(x)
在区间[-1,1]上存在零点
须满足f(-1)•f(1)≤0.即(1+16+q+3)(1-16+q+3)≤0,解得-20≤q≤12.(2)假设存在常数q(0<q<10),使得当x∈[q...
已知二次函数f(x)=x
^2-
16x+q+3
答:
(1)这就是零点定理的应用。由于函数的对称轴为x=8,所以函数如果有根,必然位于8的两侧。所以
若函数在区间
【-
1,1
】
上存在零点,
根据零点定理有 f(-1)*f(1)<=0,再结合判别式,就可以求出q的范围了 (2)由于函数的对称轴为x=8,因此需要分情况讨论的 0=<t<=6,此时函数的最大值为f(...
已知二次函数f(x)=x
^2--
16x+q+3
答:
(1)
f(x)=
(x-8)^2-61
+q,
可知在
[-1,1]
范围内f(x)是单调减函数。f(-1)=20+q f(1)=-12+q 分别令f(-1)和f(1)为0,得到q=-20和q=12,这就是q的取值范围。(2)可以设计一个满足要求的函数证明命题成立。比如令f(x)=(12-t)|sinx|,显然f(x)的值域区间D就是[0,12-t]。
已知二次函数f(x)=x
^2-
16x+q+3
(1)
若函数在区间
〔-
1,1
〕上存...
答:
若两个零点都
在区间
内,则对称轴也在,此处对称轴是x=8,不符合 所以只有一个0点 所以x=-1和
x=1
时函数值异号或有一个=0
f(1)f(
-1)
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