求解概率问题

Question

将15名新生随机平均分配到三个班级中，这15名新生中有3名优秀生。问（1）每班各分配一名优秀生的概率？（2）3名优秀生分配在同一班级概率？
为什么答案中（1）12名新生平均分配到3个班的概率为： 12！
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4!4!4!
（2）3个优秀生分配到同一个班后其余12名新生分法的概率为 12！
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2！5！5！
请告诉我这两个式子是怎么得到的，具体的逻辑思维过程是什么

Answer 1

(1) 12个人安排到12个位置，是12！
每个班的4个学生位置是可以互换的，所以除以4！
3个班，除以 4！4！4！
你也可以用C(12)4 * C(8)4 *C(4)4 来算，结果一样
C(12)4 * C(8)4 *C(4)4 =12！/(8!4!) * 8!/(4!4!) *1
=12!/(4!4!4!)
(2)道理一样，有一个班有2个位置，可以互换，有两个班都有5个位置，可以互换。

Answer 2

（1）12名新生平均分配到3个班，就是先从12个人里挑出4个，即C（12,4），再从剩下8个里挑4个是C（8,4），那么12个人平均分到3个班的分发有C（12,4）*C（8,4）*C（4,4），用排列公式替换一下即（12*11*10*9/4！）*（8*7*6*5/4！）*（4*3*2*1/4!）即可以得到答案中的12！/（4！*4！*4！）；
（2）3个优秀生分配到同一个班后其余12名新生分法，因为是平均分配，所以每个班有5个人，但因为3分优秀生分配到一个班级了即这个班已有3人，可以先从12个里面挑出2个分到有3个优秀生的班里，即C（12,2），再从剩下10个里面挑5个出来即C（10,5），剩下5个一个班即C（5,5），那么所有分法共有C（12,2）*C（10,5）*C（5,5）种，再用排列公式化一下即等于（12*11/2！）*（10*9*8*7*6/5！）*（5*4*3*2*1/5！），即答案中的12!/(2!5!5!)
因为这里插入公式有点麻烦，所以看上去可能有点乱，要是看不明白的话可以再问我，希望能帮到你！

Answer 3

（1）将12名新生平均分配到3个班，就是：先从12名新生中选4人到第一班，再从剩下8名中选4人到第二班，余下4人到第三班，共有C（12,4）*C（8,4）＝12！/(4!*4!*4!).
(2)方法同（1）

Answer 4

设X表示抽出的品级，即一等品为X=1，二等品为X＝2，三等品为X＝3 三个品种的数量比值为18:6:1 分布率为P{X=1}=18/25，P{X=2}=6/25，P{

Answer 5

是概率还是多少种不同的分法？