斜率为2的直线L与椭圆X2/9+Y2/4=1交于A、B两点,且|AB|=4,求直线L的方程请用设Y-Y1=K(X-X1)这种方法做

如题所述

推荐答案 2011-12-08

可设直线方程L y=2x+t.
与椭圆方程联立,整理可得
40x²+36tx+9(t²-4)=0
⊿=(36t)²-4*40*9(t²-4)
=144(40-t²)
由圆锥曲线弦长公式可得
{[√⊿]×√(1+2²)}/40=4
解得:t=±(2√10)/3
∴直线L y=2x±(2√10)/3追问

请用设Y-Y1=K(X-X1)这种方法做

追答

若设y-y1=k(x-x1)，由于k=2，整理得：
y-y1=2(x-x1)
y=2x-2x1+y1
令t=-2x1+y1，
则有y=2x+t，
下面解出t即可得直线L的方程。

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