对数函数的导数的证明

Question

谁知道啊？

Answer 1

利用反函数求导

设y=loga(x) 则x=a^y

根据指数函数的求导公式,两边x对y求导得:

dx/dy=a^y(lna)

所以dy/dx=1/[a^y(lna)]（将x=a^y代入）=1/(xlna)。

扩展资料：

对导函数的性质：

定义域求解：对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1

和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}

值域：实数集R，显然对数函数无界；

定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；

单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；

0<a<1时，在定义域上为单调减函数；

奇偶性：非奇非偶函数

周期性：不是周期函数

对称性：无

最值：无

参考资料来源：百度百科-对数函数

Answer 2

对数函数的导数的证明
利用反函数求导
设y=loga(x) 则x=a^y
根据指数函数的求导公式，两边x对y求导得:
dx/dy=a^y(lna)
所以
dy/dx=1/[a^y(lna)]（将x=a^y代入）
=1/(xlna)本回答被提问者采纳

Answer 3