已知等边三角形ABC中，点D为BC边上的中点，点F是AB边上的一点，点E在线段DF的延长线上，且角BAE=角BDF

Question

已知等边三角形ABC中，点D为BC边上的中点，点F是AB边上的一点，点E在线段DF的延长线上，且角BAE=角BDF，点M在线段DF上，且角ABE=角DBM,延长BM到P，使MP=BM,连接CP,若AB=7，AE=2倍根号7，求角BCP的值。
是求角BCP的正切值！

Answer 1

1楼完全看错题了。2楼谁说∠AEB=90°的？明显不对啊，E点不和其他三点共圆。
做2条辅助线，连结AD，做AN垂直于DE，N在DE上。
∵△BCP中，D E分别是BC BP中点 ∴△BCP和△BDM相似。∴∠BCP=∠BDM
∵∠FAE=∠BDF ∠AFE=∠DFB ∴∠AED=∠ABC=60°
∵∠BDM+∠ADE=∠ADN+∠DAN=90° ∴∠DAN=∠BDM=∠BCP ∴tan∠DAN=tan∠BCP
∵△ADE中 AB=7，AE=2√7 ∠AED=60° ∠DAF=30°AN垂直于DE ∴∠DAN的正切值就非常好求了，着急吃饭去，具体计算我就不写了。先求AD 和 AN，再求DN ，DN/AN就是结果了

Answer 2

1.因为△ABC是等边三角形
所以角A=角B=角C=60
因为 CE=CD
所以 角CDE=角E
又因为 角C是三角形DCE的外角
所以 角E=角C/2=60/2=30
2.三角形DBE是等腰三角形
因为 D是AC的中点,△ABC是等边三角形
所以 DB是角ABC的角平分线
所以 角DBE=角B/2=60/2=30
所以 角DBE=角E=30
所以 DB=DE
所以 三角形DBE是等腰三角形

应该还有个第三个问吧
（3）在（2）的条件下 延长BM到P 使MP=BM 连接CP 若AB=7 AE=2根号7 求tan角BCP追问

D是BC的中点！！！最后是求tan角BCP的值！对的，这个tan角BCP是多少？

追答

（3）在（2）的条件下 延长BM到P 使MP=BM 连接CP 若AB=7 AE=2根号7

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Answer 3

解：连接EP
∵BD=DC，BM=MP
∴DF//CP
∠BCP=∠BDF=∠EAB
又∵∠EBA=∠PBC，∠BCP=∠EAB，AB=BC
∴△ABE与△CBP全等（角边角）
∴BE=BP
又∵∠ABP+∠PBC=60°，∠EBA=∠PBC
∠EBP=60°
∴△EBP是等边三角形且M为BP中点
∴∠BME=∠P=∠AEB=90°
又∵BE=√（AB²-AE²）=√（49-28）=√21
∴tan∠BPC=tan∠EAB=BE/AE=√21/2√7 =√3/2

Answer 4

∵∠BAE=∠BDF，D、F、E、M都在同一条直线上，∴E、B、D、A四点共圆，
连接AD，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴∠ADB=90°，
则AB是圆的直径，∠AEB=90°；
∵AB=7，AE=2√7，∴BE²=AB²-AE²=49-28=21，BE=√21。
在△BPC中，∵BD=DC，BM=MP，∴DM∥CP，∠BCP=∠BDM(F)=∠BAE，
tanBCP=tanBAE=BE/AE= √21/2√7=√3/2。

Answer 5

你好朋友 请问你去中天面试问你些什么问