第1个回答 2011-03-25
(1)证明:由△ABC为等边三角形,AC=BC,∠FBC=∠DCA,CD=BF,
所以△ACD≌△CBF.
(2)在△AEB,△ADC中,
AB=AC,
∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°,
即∠EAB=∠DAC,
AE=AD,
∴△AEB≌△ADC(SAS).
∴△AEB≌△ADC≌△CFB. (由(1)得)
∴EB=FB,∠EBA=∠ABC=60°(全等).
∴△EFB为正三角形.
∴EF=FB=CD,∠EFB=60°.
又∵∠ABC=60°,
∴∠EFB=∠ABC=60°.
∴EF‖BC(内错角).
而CD在BC上,
∴EF平行且相等于CD.
∴四边形CDEF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形)
第2个回答 2011-03-25
第一问:FB=DC 角FBC=角DCA、BC=CA,所以三角形ADC全等于三角形CFB
第二问:由第一问得到:AD=CF,同时ADE是等边三角形,所以AD=ED,得到CF=ED;根据第一问的三角形全等,可知角FCB=角DAC;同时有角EDB+角ADC=120°=角ADC+角DAC,可以得到角EDB=角DAC=角FCB,这样对于线段ED和FC,有同位角EDB和FCB相等,且两线段长度相等,所以有四边形EFCD为平行四边形。
第3个回答 2011-03-25
1.由题意可知:AB=AC=BC,AD=AE=DE,又CD=BF
∴∠CBF=∠ACD=60°,BF=CD,AC=BC
∴△ADC≡△CFB(边角边)
2.由1可知CF=AD=DE ∠BCF=∠CAD ∠BFC=∠CDA ∠B=∠ADE=60°
又∠BFC+∠B+∠BCF=180°
∴∠CDA+∠ADE+∠BCF=180°
∴ED‖FC
∴ED平行且等于FC
又∵CF=DE
∴四边形EFCD是平行四边形