f（x）=（x＾2-x-2）|x＾3-x|的不可导点是什么？ 为什么说找不可导点在绝对之中解？（y=|x|的例子我知道）

Question

如题所述

Answer 1

不可导点是0和1

楼上说了一堆也没完全说对，楼主你这句话针对这道题也是有问题的。y=|x|的例子你是知道的，在绝对值是零的点，也就是尖点是不可导的，所以说找不可导点在绝对值之中解。

对于这道题，除了绝对值，还有一个多项式乘在前面。其实这是一个f(x) = h(x)* |g(x)| 的形态。这时可以推出一个结论，若h(x)在A点可导，g(x)在A点连续但不可导，那么两者的乘积f(x)可导的充要条件是h(A) = 0

具体说，就是|x＾3-x| = 0，可以解得x = 0，x = 1，x = -1；
这三个点正常情况下都是不可导的，但是因为这题绝对值前面有（x＾2-x-2）乘它，且x = -1时，（x＾2-x-2）= 0，所以x = -1是可导的。
这道题的不可导点是x = 0和x = 1

总之，做这类题的时候，先把绝对值等于0的点解出来，然后把这些点带入前面的乘积项，只有乘积不为零，才是不可导点。

Answer 2

这个涉及到函数导数存在的条件了，微积分函数关于某一点的导数存在的充要条件是函数在这个点的左导数和右导数都存在，且相等，假设你给的这个函数没有绝对值符号，那么这个没绝对值符号的函数肯定处处可导（因为如果没绝对值他是个多项式，类似于x^n，n为自然数的多次项相加你肯定可以证明他处处可导，不像y=1/x,他在x=0点就不可导），但是你带上绝对值就不同了，我把你的函数变成分断函数，我们把绝对值内的设a(x).剩下的设b(x),当a(x)大于等于0,f(x)=a(x)b(x),当a(x)小于0,f(x)=-a(x)b(x),那么，在a(x)等于0的点，函数的左右导数肯定不相等，我们不妨设a(x1)=0,x<x1,a(x)>0,x>x1,a(x)<0,那么对原函数在x1点左右求导，倒数肯定是相反数（f'(x1)左极限=a'(x1)b(x1)+a(x1)b'(x1),f'(x1)右极限=-a'(x1)b(x1)-a(x1)b'(x1)，除非导数都是0，显然你给的函数在x1左右导数显然不是0，左右导数虽然存在，但是不相等也是不可导点，所以说你给的这种类多项式函数不可导点在绝对值为0的点