内接圆的四边形中知道4边怎么求对角线夹角

Question

AB=2 BC=6 CD=AD=4 然后求内接四边形面积。。

我用托勒密定理解出了S=16sin∠AOB（假设O为对角线夹角）。
然后哪个高手可以告诉下我sin∠AOB怎么求。。。（我高三 所以大学知识不要拿出来。谢谢。。）

Answer 1

一步勾股定理，AC=4倍根2，然后就可以求角BAC90度

Answer 2

这个属于高考的范围吗？这用大学的知识是无法解决的，只有用初中几何知识，太难了。追问

那你帮我解一下呀。

追答

你这个题目到底是什么？原题是什么？

追问

原题就是这个.

追答

这个四边形是圆的内接四边形，所以对角之和等于180
运用余弦定理得
cosB=(BC^2+AB^2-AC^2)/(2*BC*AB)=(6^2+2^2-AC^2)/(2*6*2)=(40-AC^2)/24
cosD=(DC^2+AD^2-AC^2)/(2*DC*AD)=(4^2+4^2-AC^2)/(2*4*4)=(32-AC^2)/16
又cosB=-cosD
所以
(40-AC^2)/24=(32-AC^2)/16
AC^2=16
AC=4
说明△ADC是等边，就是这种思路呀。
但是我们又发现在△ABC中，两边之和等于第三边，因此这个四边形不存在。你的题目是个错题。