怎样理解连续型随机变量的分布函数“右连续性”？

Question

怎样理解连续型随机变量的分布函数“右连续性”？
我的理解是这样的：若已知连续型随机变量的分布函数F(x)的表达式（此时定义域未知）和F(x1)的值（x1在其定义域内），那么我觉得对于任意的x2<x1，我们都可以计算出F(x2)的值（按照定义x2应该在其定义域内才对！），而对于任意的x1<x3，我们无法计算计算出F(x3)的值（因为此时无法确定x3是否在其定义域内！），故我的理解是F(x)应该是左连续的，怎么会是右连续呢？！可是书上说它是右连续的啊！！！请问我的理解到底错在哪里了？求高手帮忙纠错！谢谢
BTW ，我对数学非常感兴趣，可是学的不是数学专业，现在学概率论用的是非数学专业的书，感觉书上讲的都很简略，请问对于我的这种问题数学专业所用的书上说否有详细说明呢？

Answer 1

我也不是数学专业的，但提供我的理解如下，希望对你有所帮助：
在这里我们定义分布函数（连续离散均适用）：F(x)=P(X<=x),其中x函数自变量，X表示随机变量。
我认为先从离散型的角度来看会比较直观，假设P（X=0）=0.5，P（X=1）=0.5；
画出其分布函数F(x)的图像是一个类似楼梯台阶的函数，严格区间表示为:（负无穷，0）函数值为0,；[0，1) 函数值为0.5，[1,正无穷）函数值为1，明显可知F(x)为右连续函数，而连续型随机变量正是离散情况的极限推广。

Answer 2

您好，我也不是数学专业的
我觉得你的逻辑在
“那么我觉得对于任意的x2<x1，我们都可以计算出F(x2)的值（按照定义x2应该在其定义域内才对！），”到“故我的理解是F(x)应该是左连续”是有问题的，能算出来不代表就是连续的，在极小的区域内，可能包含随机变量的一个新的取值，从而使概率发生一个跳跃

Answer 3

数学专业教材上有说明，一般是结合函数连续性的定义及分布函数的定义来说明的。请参照《概率论与数理统计教程》，高等教育出版社，茆诗松等编。这个证明对非数学专业的学生来说有一定的难度。请注意：任何变量的分布函数F(x)的表达式的定义域是全体实数的，也就是说任意数x0,都有F(x0)存在。

Answer 4

那个不是那么理解的。右连续说的是任一点x0，它的F（x0+0）=F（x0）即是该点右极限等于该点函数值。这是显然的，因为F（x）是一个单调有界非降函数，所以其任一点x0的右极限必然存在，然后再证右极限和函数值即可。你去图书馆借本茆诗松的《概率论与数理统计》，那本书是统计专业本科生用的，讲的要详细些。另外，分布函数右连续的性质在那本书61页。

Answer 5

怎样理解连续型随机变量的分布函数“右连续性”？我的理解是这样的：若已知连续型随机变量的分布函数F(x)的表达式（此时定义域未知）和F(x1)的值（x1在其定义域内），那么我觉得对于任意的x2
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