请问这道高数题怎么做呢 麻烦写一下过程？

Question

如题所述

Answer 1

解：∫∫（D）dσ=∫(-1,1)dx∫(x^2-1,1-x^2)dy

=2∫(0,1)(1-x^2-(x^2-1)dx=4∫(0,1)(1-x^2)dx

=4(x-x^3/3)=4*(2/3)=2又2/3.

Answer 2

用定积分做。联立解 y = 1-x^2，  y = x^2-1 ， 得交点 (-1, 0),   (1, 0).
S = ∫<-1, 1> [(1-x^2)-(x^2-1)]dx = ∫<-1, 1> 2(1-x^2)dx
= [2x-(2/3)x^3]<-1, 1> = 8/3.

追问

没有给出方程 可以直接写dy吗？

追答

没有另外什么方程，被积函数是 1。
其实本题用定积分即可做，用不着二重积分。
一定要用二重积分，被积函数就是 1， 如我所写。

追问

如果用定积分是怎么做呢

追答

用定积分做。联立解 y = 1-x^2， y = x^2-1
∫ [(1-x^2)-(x^2-1)]dx = ∫ 2(1-x^2)dx
= [2x-(2/3)x^3] = 8/3

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