分析：根据极大无关组的定义即可
证明：
令：R(A)=r，R(B)=s，
根据题意：
∃(β1,β2,......βs)∈B，使得∀(α1,α2,....αm)∈A，满足：
(α1,α2,....αm)=(β1,β2,......βs)K，其中：K是s×m矩阵
又∵
(α1,α2,....αm)=(α1,α2,....αr)P，其中α1,α2,....αr是A的一个极大线性无关组
∴
(α1,α2,....αr)P=(β1,β2,......βs)K
(α1,α2,....αr)=(β1,β2,......βs)Q，其中：Q=KP'
上式说明：
(β1,β2,......βs)Q的极大向量无关组必然小于等于其列向量的个数，即：
(α1,α2,....αr)的极大向量无关组必然小于等于(β1,β2,......βs)Q的列向量的个数，
∴
R[(β1,β2,......βs)Q]=R(α1,α2,....αr)≤R(β1,β2,......βs)
即：
r≤s
至于B能否由A线性表示，不影响上述结论1追问
证明：
令：R(A)=r，R(B)=s，
根据题意：
∃(β1,β2,......βs)∈B，使得∀(α1,α2,....αm)∈A，满足：
(α1,α2,....αm)=(β1,β2,......βs)K，其中：K是s×m矩阵
又∵
(α1,α2,....αm)=(α1,α2,....αr)P，其中α1,α2,....αr是A的一个极大线性无关组
∴
(α1,α2,....αr)P=(β1,β2,......βs)K
(α1,α2,....αr)=(β1,β2,......βs)Q，其中：Q=KP'
上式说明：
(β1,β2,......βs)Q的极大向量无关组必然小于等于其列向量的个数，即：
(α1,α2,....αr)的极大向量无关组必然小于等于(β1,β2,......βs)Q的列向量的个数，
∴
R[(β1,β2,......βs)Q]=R(α1,α2,....αr)≤R(β1,β2,......βs)
即：
r≤s
至于B能否由A线性表示，不影响上述结论1追问
哥，这是严格＜，是为啥
你证的＜=
追答弟，严格体现在逻辑的严密和论证的充分上，你原题设中，m和n是否相等都没说，就还＜了？这叫严格？而我的证明里面，加入≤，这才叫严格！！！请充分理解后再发表意见！
追问我是问您这个问题
不需要您证明＜= 谢谢
追答你到底想问什么？前后两种问题！退一步讲，严格不严格不在于≤还是＜！！再退一步讲，根据我的解答，仔细看就能完全明白你第二问的问题了！你还是蠢的厉害！
追问. . . 我发现你这个人有毛病
追答有毛病的人总认为别人有毛病
尤其是你这种废材！
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2020-04-07
这么简单你不会的吗
相似回答