您好。我不是学法律的，也不了解您和公司的具体的实际情况，单单从您的描述和提问来看，以下回答仅供参考：
如果您在职期间，没有违反公司制度、没有过错、没有不良表现、没有消极怠工、没有达不到任职资格和能力要求、没有出现《中华人民共和国劳动合同法》中第三十九条、四十条列示的用人单位可以解除劳动合同的情形，也就是如果您是一个合格的员工的话，而且您和公司签订的是全日制用工的劳动合同，基于这个前提，根据劳动法和劳动合同法，我个人的建议如下，仅供参考，最好您可以咨询专业的律师或者申请法律援助：
一、关于未提前一个月通知您解除劳动关系需要支付的待通知金和合同到期公司不续签的经济补偿：
1、因为公司没有提前一个月通知您解除劳动关系，所以除了按您的上班时间结算工资之外，还需要额外支付您一个月的工资，这个工资通常称为“代通知金”。
依据是：《中华人民共和国劳动合同法》第四十条：“ 有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。”
2、合同到期，您本人想续签，但公司不想续签的，按照您刚说的情况，可以得到一个的工资作为经济补偿，注意，是经济补偿，不是前面说的待通知金。
依据：《中华人民共和国劳动合同法》
“第四十六条： 有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
（一）劳动者依照本法第三十八条 规定解除劳动合同的；
（二）用人单位依照本法第三十六条 规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；
（三）用人单位依照本法第四十条 规定解除劳动合同的；
（四）用人单位依照本法第四十一条 第一款规定解除劳动合同的；
（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条 第一项规定终止固定期限劳动合同的；
（六）依照本法第四十四条 第四项、第五项规定终止劳动合同的；
（七）法律、行政法规规定的其他情形。
第四十七条 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。”
3、如果合同到期不续签，你还继续按时上班完成本职工作的话，您可以咨询一下专业法律从业人员关于是否能按不签合同这个情况提出关于不签合同的经济补偿。
二、6月份的社保是否需要继续缴纳?这个问题，建议咨询一下你们当地社保局和劳动用工部门、劳动监察大队等。有的地方月初就办理了社保增减，有的是月中，有的是月底，所以要看你当地的情况。
三、关于5天年假的问题，个人觉得，年假5天是基于这个员工是在公司工作满一年的前提下的工作时间来计算的，如果您真的要和公司计算这个年假，应该就不是5天。比如可能是5/365*你的在职天数，得出一个对应你工作到6月8日的您当年在该公司的应有的年假天数，估计是2天左右。是否可以要求年假工资这个问题，也要结合看你公司关于年假的规定和制度来综合考虑。
以上仅仅是基于您刚在百度所描述的问题，就个人见解提出的回答，仅供参考，最终最准确、合法、合理的回答，建议您咨询一下劳动用工管理的相关部门和专业律师等，以官方的专业回答为准。
不过，建议您和公司好好商量，不要闹得太僵，必要的时候双方各退一步，毕竟这个对你和公司都会有伤害，可能会影响您的心情、职业从业，上到法庭的时候，这个过程双方可能都会很痛苦。
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