这是“未知大陆”吗
1768年，英国皇家科学院决定到南太平洋塔希提岛进行金星运行情况的观测，并且要求海军部派船执行这次任务。实际上，观测金星运行，只不过是一种借口而已，其真正的目的和具体目标是要发现南方大陆，然后把这块新大陆归并于不列颠帝国。皇家科学院没有资金，无力派出探险队，而资金雄厚的海军部，从未把探险队的任务仅仅局限于纯粹天文观测的狭窄范围里。
而此时的英国已经控制了大西洋的主要航道，并在印度洋占有牢固的阵地，然而英国人的对手法国人并不认为自己已在海洋上最后失败，太平洋还是个空白，其南部水域可能存在一片辽阔的陆地——南方“未知大陆”。1766年，法国人布干维尔率探险队进入太平洋，使英国政府大为震惊。因此，英国海军部的首要任务是阻止其他海上强国占领那块新陆地，库克铜像并在太平洋的主要航道上设置英国据点或基地，以便确立不列颠帝国在太平洋上的控制权。
英国海军部非常清楚，为了发现南部海洋上的陆地，并把它加以正式占领，新派出的探险队领导人必须是一位富有经验的海军航海家。于是，库克这位出身贫贱，40岁才晋升到中尉军衔的人脱颖而出，担当了这次远航的指挥官。
1768年7月30日，库克亲自选中的一艘三桅帆船“持久”号，该船重370吨，有船员84名，配备有22门大炮，同时载着几名学者。经过8个月的航行，他们到达了塔希提岛。从1769年6月3日起，他们对金星进行了一个月的观察，观测到金星经过日的视面时的全部金相。天文考察结束后，库克按照指令开始在塔希提岛以南的南纬35°～40°之间的海面上探寻南方大陆。
以法国探险家塔斯曼命名的塔斯曼冰川此时，南太平洋已经进入秋天，气候变得非常恶劣，“持久”号经常处在大风浪之中。到达南纬40°后，眼前仍是茫茫大海，没有看见任何陆地影子。10月7日，库克决定转舵向西航行。次日，在南纬39°31′、东经177°附近，他们驶进一块地图上未曾标出的陆地。实际上，早在1642年，法国探险家塔斯曼就发现了这块陆地(新西兰)，但他当时未弄清这个岛的真实情况，误认为是南方“未知大陆”的北部海角。库克和他的军官与同行学者，经过长时间的激烈争论后，勉勉强强地取得了一致意见，认为他们所发现的这块陆地，就是南方“未知大陆”。
1769年11月15日，库克庄严地宣布，这块陆地属于不列颠的领地。从11月18日至1770年3月27日，库克的航船先后抵达“未知大陆”的北端、南端，最终完成了两岛的环航，从而证实了新西兰地区并不是南方“未知大陆”的一个突出角。
弄清新西兰的真面目后，在强烈的探险欲望支配下，库克决定在修船之前到新荷兰(现在的澳大利亚)进行考察。
1770年4月21日，“持久”号到达塔斯马尼亚的东南角，然后转向北航行。为了避风，库克把船锚泊在巴塔尼湾，并准备登岸寻找补给品。但由于当地土著居民对白人怀有戒心，用棍棒和刀箭来迎接他们，库克只好沿新荷兰东北海岸航行。
6月22日，库克穿过布满无数珊瑚礁(澳大利亚东岸附近的大堡礁)的危险航区时，不幸触上一个暗礁，虽然避免了一场船毁人亡灾难的发生，但不得不停泊了几个星期来修复被破坏的船。
8月4日，“持久”号再次长途航行，路经约克角时，库克在这个海岛上升起了英国国旗，正式宣布自南纬10°～38°，所发现的地区为英国领地，并称之为新南威尔士。
1771年7月12日，库克回到英国，终于完成了持续近3年的第一次环球航行。
功亏一篑的南极之行
库克的首次环球航行证实，新西兰并不是南方“未知大陆”的组成部分。为了寻找“未知大陆”和完成其他一些任务，贪婪的英国政府又派出了第二个探险队，库克为总指挥。海军部给库克装备和提供了两艘独桅船，一艘名为“决心”号，由库克亲自指挥，另一艘为“冒险”号，由托拜厄斯·弗尔诺指挥。
1772年7月13日，“决心”号和“冒险”号正式启航奔赴南大洋。12月10日，库克在南纬50°40′附近的海面上，首次看到了漂浮的冰块。此后，他又遇到一大片浮冰。这时，库克不得不绕道而行，以便尽快深入到极地附近。然而，不幸的是，天空突然出现风雪天气，同时浓雾弥漫，航船只能在冰山之间迂回航行。
12月13日，“决心”号到达1739年法国人布维特发现一个海岛的纬度线上(布维特认为该岛是“未知大陆”的北端)。为了查证这是一个海岛，还是“未知大陆”的边陲，1773年1月1日，库克西航至布维特之地的经度，他既没看到海岛，也没发现存在大陆的任何迹象。这时，库克怀疑布维特是否真的看到了那块陆地，是不是一个周围环绕着不坚实冰的巨大冰岛。于是，他掉转船头向南驶去。
1773年1月17日中午，库克的航船在东经39°35′附近海面上穿过了南极圈(南纬66°33′)，这是人类历史上第一次越过南极圈的航行。由于船遇到了坚冰，库克登上桅杆远望，找不到任何可向南航进的通道，只得决定暂时后退。
2月8日，天空没有一丝云彩，但由于浓雾迷蒙，结果两艘船走散了。库克在这一海区漂游了两天，也没等到“冒险”号，就掉转船头向东南方向驶去，一直到2月26日，到达南纬61°21′、东经97°的海域受到坚冰阻拦，库克决定向北撤退。他在南纬58°～70°之间的海域一直徘徊航行到3月17日，库克才决定径向新西兰行进。
3月26日，库克指挥的“决心”号航抵新西兰南海岸的达斯基——萨翁德湾(为了纪念库克的航船在这里停泊过，该海湾被命名为决心湾；音译为雷索柳申湾)抛锚休整。“决心”号在驶离好望角后的117天的航程中，未发现任何一点陆地的迹象。到5月11日，“决心”号驶出达斯基——萨翁德湾。5个星期后，在查罗塔女王海峡(现在的库克海峡)与在这里等候了5个星期的弗尔诺指挥的“冒险”号会合了。
6~7月间，探险队考察了新西兰以东至西经133°30′、南纬39°～47°之间的海域，没有发现任何陆地。10月7日，航船到达汤加，不久，又启程向新西兰驶去。10月30日，因强劲海风的阻拦，两船在库克海峡东部入口处再次走散。此后，两船再未会合，直到返回英国为止。
11月26日，库克离开新西兰海岸，向南和偏东南航进。12月18日，大雪纷飞，浓雾笼罩，库克再次越过了南极圈。12月23日，库克在南纬67°20′、西经137°20′的海域遇到了一条不可逾越的冰障，再加上伸手不见五指的浓雾，使他暂时停下来。这时，库克命令“决心”号暂向北退到南纬47°51′处。不久，库克又向南挺进，于1774年1月26日，在西经109°31′处库克第三次进入南极圈。到1月30日，库克航行到南纬71°10′、西经106°54′附近的海区，即后来被命名为阿蒙森海的海域。这是当时最南航行的纪录，在以后的60年间未曾被打破。这里距离南极大陆最近的一个突出角(阿蒙海海边的捷尔斯敦半岛)只有200千米了，但是，他却功亏一篑，在此停止了南下的征程。
库克转舵向北航行，途经复活节岛、马克萨斯群岛、土阿莫土群岛、塔希提岛。在前往汤加群岛途中，发现了有人居住的海岛，称之为萨维兹岛(意为野蛮岛)，当地人称它为纽埃岛。8月31日，库克环绕圣埃斯皮里图岛航行一周，该岛是新赫布里底群岛北部的一个大岛。这样，库克完成了对这个群岛各岛屿的全部“发现”工作。
11月10日，“决心”号离开新西兰的科拉贝尔港，再次启航朝东南方向行驶，一直行进到南纬55°的海区，然后又径直向南驶去。在南纬53°～56°之间横穿太平洋，考察了火地岛，并有一些新的发现被标在海图上。
1775年1月16日，库克在西经38°30′附近找到西班牙人1756年发现的、英国人亚历山大、达尔斯普尔到过的一片陆地。次日，库克登岸并竖起了一面不列颠国旗，宣布它为不列颠的领地，并以英国国王的名字把它命名为南乔治亚岛。这是一片未经人们开拓的自然条件异常严酷的陆地。经过绕行一周的考察，确认它是一个不大的岛屿。他在朝东南方向眺望时，看到了一片陆地，但很快消失在迷雾中。
1月23日，库克驾船驶向这片“陆地”，然而，他新发现的只是一些岩石小岛，于是，他把这些小岛称之为克拉克岩石岛群。
1月28日，船抵达南纬60°4′、西经29°23′处。库克遇到了大量漂游的“冰岛”，船无法前进了，只好转头朝北航行。三天后，他看到了一条海岸，岸边雄伟的高峰直插云端，上面覆盖着白皑皑的冰雪。经过察看，库克认为，他所发现的海岸线或许是一个岛群，或许是南方“未知大陆”的边陲，所以他把这片陆地称为桑威奇地，其最北端位于南纬57°，最南端位于南纬59°13′。库克把最南端称为南图勒，因为这是人们发现的最南面的一片陆地。他在2月6日还未探测完桑威奇地就已假想这片陆地可能是南方“未知大陆”的一个突出角。
此时，库克考虑到短促的南极夏季快要结束，于是就调整航向朝东北方向航行，经开普敦，于1775年7月29日回到英国，结束了为期3年零17天的第二次环球航行。