函数f(x)在区间[a,b]上满足罗尔定理的条件，且f(x)不恒为常数，证明在（a，b）内至少存在一点 ξ，使f(

ξ)>0 只能用于中值定理相关的工具

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推荐答案 2011-10-20

f(x)不恒为常数表明至少有一点c∈(a,b)使得f(c)≠f(a)=f(b), 由拉格朗日中值定理可知存在ξ1与ξ2使得
f'(ξ1)=[f(c)-f(a)]/(c-a)
f'(ξ2)=[f(c)-f(b)]/(c-b)
由于f'(ξ1)f'(ξ2)<0, 所以f'(ξ1)与f'(ξ2)中有一个大于零, 即证明了所需结论

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