f(x)在区间内不恒为常数

函数f(x)在区间[a,b]上满足罗尔定理的条件,且f(x)不恒为常数,证明在（a,b）内至少存在一点 ξ,使f(
ξ)>0 只能用于中值定理相关的工具

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推荐答案 2019-03-30

f(x)不恒为常数表明至少有一点c∈(a,b)使得f(c)≠f(a)=f(b),由拉格朗日中值定理可知存在ξ1与ξ2使得
f'(ξ1)=[f(c)-f(a)]/(c-a)
f'(ξ2)=[f(c)-f(b)]/(c-b)
由于f'(ξ1)f'(ξ2)

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第1个回答 2023-03-13

恒为零，不恒为零。
恒为常数，不恒为常数。
常数：某一指定量如π e之类的恒定量

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开区间上不恒为常数的凸函数必然没有最大值答：因为函数的最值取得,只有在区间端点和极值点取,而现在区间是开区间,而在开区间内,函数有唯一的极大值,没有比它更大的值,当然只能选它为最大值了.【回答】

设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)=f(b),但f(x)不恒为常数,则在(a,b...答：又因为f(a)=f(b)，则表明f(x)在此区间有增有减，而f(x)不恒为常数，所以函数f(x)在[a,b]内必有最大值或最小值。

设y= () fx在区间[0,1]上不恒为常数且连续可导.若 ) 0 ( f = ) 1...答：f(x) = f(0) +f'(ξ)x ( Taylor expansion)put x=ξ f(ξ) = f'(ξ)ξ f'(ξ)f(ξ) = [f(ξ)]^2/ξ >0

证明的第一句,假设fx在ab上不恒为常数,什么意思啊,fx在ab上任意一点一定...答：意思就是说f（x）在[a,b]上的函数值不是一个恒定的常数，也就是说f（x）在[a,b]不是类似与f（x）=3这样的常数函数。

设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)=f(b),但f(x)不恒为常数,则在(a,b...答：这个是一个定理来的，高等数学中的罗尔定理：如果函数f(x)满足：（1）在闭区间[a,b]上连续（其中a不等于b）；（2）在开区间(a,b)内可导；（3）在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ...

设不恒为常数的函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导...答：解答：证明：∵在[a，b]连续的f（x）不恒为常数，且f（a）=f（b），∴至少存在点c∈（a，b），使得：f（c）≠f（a）=f（b），由题意知：f（x）在[a，c]和[c，b]满足拉格朗日中值定理，∴存在点ξ1∈（a，c）、ξ2∈（c，b），使得：f(c)?f(a)c?a＝f′(ξ1)，f(b)?

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