limx arctanx极限怎么求解？

Question

如题所述

Answer 1

Lim arctanx, x趋于无穷不存在极限。

解：本题利用了无穷大的性质求解。

因为根据反正切函数的定义，也就是反正切函数的值域范围的规定可以知道。

对于正切函数tanx而言，在x∈（-π/2，π/2）区间内，当x→-π/2时，tanx→-∞；当x→π/2时，tanx→+∞；那么作为这一段的反函数，arctanx，当x→-∞时，arctanx当然趋近于-π/2；当x→+∞，arctanx当然趋近于π/2。

但是x趋近于无穷大时，由于limx→-∝≠limx→+∝，所以这个极限是不存在的。

扩展资料：

无穷大的性质：

1、两个无穷大量之和不一定是无穷大；

2、有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数）；

3、有限个无穷大量之积一定是无穷大。

4、一个数列不是无穷大量，不代表它就是有界的（如，数列1，1/2，3，1/3，……）。

参考资料来源：百度百科-无穷大