密铺公式口诀:密铺可以用三角形,四边形,五边形,但是边长必须是整数。
拓展资料:
正六边形可以密铺,因为它的每个内角都是120°,在每个拼接点处恰好能容纳3个内角;正五边形不可以密铺,因为它的每个内角都是108度,而360°不是108的整数倍,在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象;除正三角形、正四边形和正六边形外,其它正多边形都不可以密铺平面。
我们都知道,铺地时要把地面铺满,地砖与瓷砖之间就能留有空隙。如果用的地砖是正方形,它的每个角都是直角,那么4个正方形拼在一起,在公共顶点处的4个角,正好拼成一个360度的周角。
六边形的每个角都是120度,3个正六边形拼在一起时,在公共顶点上的3个角度数的和正好也是360度。除了正方形、长方形以外,正三角形也能把地面密铺。因为正三角形的每个内角都是60度,6个正三角形拼在一起时,在公共顶点处的6个角的度数和正好是360度。
正因为正方形、正六边形拼合以后,在公共顶点上几个角度数的和正好是360度,这就保证了能把地面密铺,而且还比较美观。
对晶体结构的认识其实与几何上的密铺问题是分不开的。对于单一正多边形的密铺,只能采用正三角形、正方形、正六边形这三种,涉及的对称轴也只有1,2,3,4,6重轴。但是如果采用多种不同的多边形进行密铺,那么就有可能出现5重或者7重及以上的对称轴。
这一问题在1961年由华裔数学家王浩提上台面,并在1976年,由数学家彭罗斯构造出了最为经典的采用两种不同的菱形(36°/144°,72°/108°)的密铺图案。