密铺公式口诀

Question

如题所述

Answer 1

密铺公式口诀：密铺可以用三角形，四边形，五边形，但是边长必须是整数。

拓展资料：

正六边形可以密铺，因为它的每个内角都是120°，在每个拼接点处恰好能容纳3个内角；正五边形不可以密铺，因为它的每个内角都是108度，而360°不是108的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象；除正三角形、正四边形和正六边形外，其它正多边形都不可以密铺平面。

我们都知道，铺地时要把地面铺满，地砖与瓷砖之间就能留有空隙。如果用的地砖是正方形，它的每个角都是直角，那么4个正方形拼在一起，在公共顶点处的4个角，正好拼成一个360度的周角。

六边形的每个角都是120度，3个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的3个角度数的和正好也是360度。除了正方形、长方形以外，正三角形也能把地面密铺。因为正三角形的每个内角都是60度，6个正三角形拼在一起时，在公共顶点处的6个角的度数和正好是360度。

正因为正方形、正六边形拼合以后，在公共顶点上几个角度数的和正好是360度，这就保证了能把地面密铺，而且还比较美观。

对晶体结构的认识其实与几何上的密铺问题是分不开的。对于单一正多边形的密铺，只能采用正三角形、正方形、正六边形这三种，涉及的对称轴也只有1,2,3,4,6重轴。但是如果采用多种不同的多边形进行密铺，那么就有可能出现5重或者7重及以上的对称轴。

这一问题在1961年由华裔数学家王浩提上台面，并在1976年，由数学家彭罗斯构造出了最为经典的采用两种不同的菱形（36°/144°，72°/108°）的密铺图案。