已知二次函数f(x)=-x²+mx+c,m>0若f(0)=-6,且f(x)的最大值为1/4，（1）求函数f（x

Question

已知二次函数f(x)=-x²+mx+c,m>0若f(0)=-6,且f(x)的最大值为1/4，（1）求函数f（x）的解析式（2）求函数f（2的x次方）在区间（1,2）上的零点，急急急！

Answer 1

解：
f(0)=-6
-0²+m·0+c=-6
c=-6
f(x)=-x²+mx-6
=-(x- m/2)² +(m²-24)/4
x=m/2时，f(x)有最大值f(x)max=(m²-24)/4
令(m²-24)/4=1/4
m²=25
m>0，m=5
函数的解析式为：f(x)=-x²+5x-6
(2)
f(2^x)=-(2^x)²+5·2^x -6
令-(2^x)²+5·2^x -6=0
(2^x)²-5·2^x+6=0
(2^x -2)(2^x -3)=0
2^x=2或2^x=3
x=1(舍去)或x=log2(3)
f(2^x)在区间(1，2)上的零点为x=log2(3)