当x趋向于无穷大时,lim(|x|/x)的极限是否存在

Question

如题所述

Answer 1

显然x趋于正无穷时，|x|/x趋于x/x即1
而趋于负无穷时，|x|/x趋于 -x/x即 -1
所以x趋于无穷大时，左右极限不相等，
故此极限lim(x趋于无穷大)|x|/x 不存在追问

这不是和x趋于0时一样了吗？

追答

一样又有什么关系呢，
就是这样的结果啊

Answer 2

极限不存在。
因为x→+∞时，lim |x|/x＝lim x/x=1。x→-∞时，lim |x|/x＝lim -x/x=-1。1≠-1，所以x→∞时，lim |x|/x不存在。

所用定理：x→∞时，lim f(x)=A 当且仅当 x→+∞与x→-∞时，都有lim f(x)=A。