第2个回答 2011-09-19
第一题:
公式(1):a^2+b^2-c^2=2ab cosC ; 公式(2):S=absinC
将C=π/3,S=√3代入(2)得√3=ab(√3/2),ab=2
将ab=2,C=π/3,c=2代入公式(1)得a^2+b^2-2^2=2*2*1/2,a^2+b^2=8
最后结合ab=2,a^2+b^2=6联立解得a=2;b=2
第二题:
首先要知道三角形中,sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)
因此原式等于sin(A+B)+sin(B-A)=sin2A,
然后左边sin(A+B)+sin(B-A)=(sinAcosB+cosAsinB)+(sinBcosA-cosBsinA)=2sinBcosA
右边sin2A=2sinAcosA,
因为根据题目左边=右边,2sinBcosA=2sinAcosA,所以sinA=sinB
所以此三角形为等腰三角形
再A=B=π-C=(π-π/√3)/2=π/3
所以是等边三角形