在三角形ABC中,A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知c=2,C=3分之派,(1)若三角形ABC的面积等于根号3,求a,b

Question

在三角形ABC中,A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知c=2,C=3分之派,(1)若三角形ABC的面积等于根号3,求a,b的值.(2)若（sinB）平方=2（sinA）平方求三角形ABC的面积

Answer 1

解：(1)∵c=2, C=π/3
∴c²=a²+b²-2abcosC
即a²+b²-ab=4①
∵S=1/2absinC=√3/4·ab=√3
∴ab=4②
联合①②解得
a=b=2
(2)∵sin²B=2sin²A
∴b²=2a²
b=√2·a③
①③联合解得
a²=4/(3-√2)=4/7·(3+√2)
∴S=1/2absinC=√6/4·a²=√6/7·(3+√2)

Answer 2

1）根据余弦公式：c^2=a^2+b^2-2abcosA
故：a^2+b^2-2abcos(π/3)=2^2=4
a^2+b^2-ab=4……（1）
又面积S=absinC/2=√3
absin(π/3)=2√3
ab=4……（2）
由（1）和（2）解得：a=2，b=2

2) 因为sinB=2sinA,所以b=2a,且a^2+b^2-2abcosC=c^2,再联立解得a=2倍跟3/3,b=4倍跟3/3,
所以面积S=1/2absinC=2倍√3/3追问

是sinB的平方

追答

（sinB）平方=2（sinA）平方，两边开平方后就是sinB=2sinA

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Answer 3

根据余弦公式：c^2=a^2+b^2-2abcosA
故：a^2+b^2-2abcos(π/3)=2^2=4
a^2+b^2-ab=4……（1）
又面积S=absinC/2=√3
absin(π/3)=2√3
ab=4……（2）
由（1）和（2）解得：a=2，b=2
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