线性代数 问题 证明下面等式 行列式的符号不会打 只好打成4条分开的竖线了

Question

|a b c d|
|b a d c|
|c d a b| = (a+b+c+d)(a+b-c-d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)
|d c b a|

Answer 1

嘻 你一点分也舍不得出哈

c1+c2+c3+c4
a+b+c+d b c d
a+b+c+d a d c
a+b+c+d d a b
a+b+c+d c b a

r2-r1,r3-r1,r4-r1
a+b+c+d b c d
0 a-b d-c c-d
0 d-b a-c b-d
0 c-b b-c a-d

c2+c3
a+b+c+d b+c c d
0 a-b-c+d d-c c-d
0 a-b-c+d a-c b-d
0 0 b-c a-d

r3-r2
a+b+c+d b+c c d
0 a-b-c+d d-c c-d
0 0 a-d b-c
0 0 b-c a-d

c3+c4
a+b+c+d b+c c d
0 a-b-c+d d-c c-d
0 0 a+b-c-d b-c
0 0 a+b-c-d a-d

r4-r3
a+b+c+d b+c c d
0 a-b-c+d d-c c-d
0 0 a+b-c-d b-c
0 0 0 a-b+c-d

行列式 = (a+b+c+d)(a-b-c+d)(a+b-c-d)(a-b+c-d).