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设f(x)在[a,b]上连续,且a<c<d<b,证明:对任何整数p,q至少存在一点ζ∈(a,b),使得pf(c)+qf(d)=(p+q)f(ζ)
设f(x)在[a,b]上连续,且a<c<d<b,证明:对任何整数p,q至少存在一点ζ∈(a,b),使得pf(c)+qf(d)=(p+q)f(ζ)
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推荐答案 2011-10-06
本题是对于任何正整数p,q,否则有问题.
构造函数g(x)=pf(c)+qf(d)-(p+q)f(x).
当f(c)=f(d)时,g(c)=0,所以存在一点ζ=c,使得pf(c)+qf(d)=(p+q)f(ζ).
当f(c)≠f(d)时,g(c)g(d)=pq(f(c)-f(d))(f(d)-f(c))<0.所以函数g(x)至少存在一点ζ∈(a,b),使得g(ζ)=0. 即至少存在一点ζ∈(a,b),使得pf(c)+qf(d)=(p+q)f(ζ).
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其他回答
第1个回答 2011-10-08
df df df sd d
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)=
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fx在[a,b]上连续,且a
<
c
<
d
<
b,证明:对
任意的正数α、β
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设f(x)在[a,b]上连续,且a
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d
<
b,证明
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存在一点
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(c
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存在一点
ξ
设f(x)在[a,b]上连续,且a
<c<
d
<
b,证明
在[a,b]内必
存在一点
ξ使mf
(c
)+n...
答:
已知
f(x)在[a,b]上连续,且a
<c<d<b,则f(x)在闭区间[a,b]上有最大值A和最小值B,可得:mB+nB<=[mf
(c
)+nf
(d)
]<=mA+nA,B<=[mf(c)+nf(d)]/(m+n)<=A。由闭区间上连续函数的介值定理知必有ξ在[a,b]中使得,[mf(c)+nf(d)]/(m+n)=f(ξ),即mf(c)+nf(d...
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若函数
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[a,b]
,存在
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答:
这里不妨用反证法,首先你可以知道连续函数是有界的,假设不
存在ζ∈[a,b],
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