六年级数学题

Question

1、把一个棱长6厘米的正方体木块削成最大的圆柱体，这个圆柱体的侧面积是多少？

2、一个圆柱，如果把它的高截短3厘米，表面积就减少94.2平方厘米，圆柱的底面半径是多少？

3、把圆柱沿底面直径竖切，其截面是一个长方形，长2分米，宽12厘米，圆柱的表面积是多少？

4、一张长方形纸皮，长18分米，宽12分米。用它卷制成一个圆柱形水桶的侧面，另配一个底面制成水桶，水桶的表面积最大是多少？

5、一个圆柱形水池直径20米，深3米，如果在水池的侧面和底面抹上一层水泥，每平方米用水泥2.5千克，一共需要多少千克水泥？

6、把一个棱长80厘米的正方体木料削成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是多少？

7、一个高20厘米的圆柱形水杯，外面套着一个宽5厘米的防烫圈，防烫圈的面积是125.6平方厘米，水杯的侧面积是多少平方厘米？
判断题：
1、一个圆柱的底面直径为d，高为πd，它的侧面展开图可能是一个正方形。
2、圆柱的底面半径不变，高扩大2倍，则侧面积扩大2倍。
3、由两个底面和一个侧面组成的图形都是圆柱。
4、同一个圆柱底面之间的距离处处相等。

Answer 1

1.解：圆柱体底面直径 = 高= 6（cm），
∴圆柱体的侧面积 = π*6*6 =36π ≈ 113.10（cm²）

2.解：减少的表面积94.2，其实是截短部分的小圆柱的侧面积
∴94.2 = 2π*底面半径*3
∴圆柱底面半径 = 94.2 / (6π) ≈ 5.00（cm）

3.解：（1）如果以长方形的长作为圆柱的高，
即，圆柱的高=20（cm），圆柱底面半径= 12/2 = 6（cm）
∴圆柱表面积 = 2π*6^2 + 2π6*20 = 2π*6 (6+20) ≈ 980.18（cm²）
（2）如果以长方形的宽作为圆柱的高，则
圆柱的高=12（cm），圆柱底面半径= 20/2 = 10（cm）
∴圆柱表面积 = 2π*10^2 + 2π10*12 = 2π*10 (10+12) ≈ 1382.30（cm²）

4.解：（1）如果长方形的长为圆柱的高，
即，圆柱的高=18（cm），底面半径= 12/(2π) = 6/π（分米）
∴水桶表面积 = π*(6/π)^2 + 2π(6/π)*18 ≈ 227.46（分米²）
（2）如果以长方形的宽作为圆柱的高，
即，圆柱的高=12（cm），底面半径= 18/(2π) = 9/π（分米）
∴水桶表面积 = π*(9/π)^2 + 2π(9/π)*12 ≈ 241.78（分米²）
∴水桶的最大表面积约为241.78分米²。

5.解：水池底面积+侧面积 = π*(20/2)^2 + π*20*3 = 160π（米²）
∴需用水泥总量 = 2.5 * 160π ≈ 1256.64（千克）

6.圆柱体底面直径 = 高= 80（cm），
∴圆柱体的侧面积 = π*80*80 ≈ 20106.19（cm²）

7.解：依题意，圆柱形水杯的底面周长 = 125.6 / 5 = 25.12（厘米）
∴水杯的侧面积 = 底面周长 * 高 = 25.12*20 = 502.4（厘米²）

【判断题】
1.解：不一定是正方形。
∵只有直圆柱（侧面垂直于底面的圆柱），侧面展开图才可能是正方形。
如果是斜圆柱，侧面展开后就不会是正方形。

2.解：不一定。
与上题同理，因为如果是斜圆柱，圆柱的高 ≠ 侧面展开的平行四边形的高。

3.解：不一定。
只有两个底面是半径相等的圆时，才能构成圆柱。
如果一个大圆一个小圆，构成的是圆台。也可能底面不是一个圆。

4.解：正确。

Answer 2

1、把一个棱长6厘米的正方体木块削成最大的圆柱体，这个圆柱体的侧面积是多少？
6×3.14×6＝113.04平方厘米
2、一个圆柱，如果把它的高截短3厘米，表面积就减少94.2平方厘米，圆柱的底面半径是多少？
94.2÷3÷3.14÷2＝5厘米
3、把圆柱沿底面直径竖切，其截面是一个长方形，长2分米，宽12厘米，圆柱的表面积是多少？
2分米＝20厘米
当以长方形的长为圆柱底面直径时，圆柱的表面积＝3.14×20×12+2×3.14×10×10＝1381.6平方厘米
当以长方形的宽为圆柱底面直径时，圆柱的表面积＝3.14×12×20+2×3.14×6×6＝866.64平方厘米
4、一张长方形纸皮，长18分米，宽12分米。用它卷制成一个圆柱形水桶的侧面，另配一个底面制成水桶，水桶的表面积最大是多少？
水桶的侧面积是不变的，侧面积＝18×12＝216平方分米
当以长方形的宽为圆柱底面直径时，水桶的底面积＝3.14×6×6＝113.04平方分米
当以长方形的长为圆柱底面直径时，水桶的底面积＝3.14×9×9＝254.34平方分米
水桶的表面积最大是：216+254.34＝470.34平方分米
5、一个圆柱形水池直径20米，深3米，如果在水池的侧面和底面抹上一层水泥，每平方米用水泥2.5千克，一共需要多少千克水泥？
水池需涂抹水泥的面积有：3.14×10×10+3.14×20×3＝502.4平方米
需水泥：502.4×2.5＝1256千克
6、把一个棱长80厘米的正方体木料削成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是多少？
当以正方形的棱长作为圆柱的高、圆柱的底面直径时，圆柱的侧面积最大
这时，圆柱的侧面积＝80×3.14×80＝20096平方厘米
7、一个高20厘米的圆柱形水杯，外面套着一个宽5厘米的防烫圈，防烫圈的面积是125.6平方厘米，水杯的侧面积是多少平方厘米？
设水杯的底面半径是x厘米
则防烫圈的半径是x+5厘米
所以有：
3.14×(x+5)^2－3.14 x^2＝125.6
解方程得：x＝1.5
水杯的侧面积＝3.14×1.5×2×20＝188.4平方厘米
判断题：
1、错
肯定是一个正方形
2、对
3、错
4、对

Answer 3

1、36π
2、5cm
3、