在“五一黄金周”期间,小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观光,在售票大厅看到表(

Question

在“五一黄金周”期间，小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观光，在售票大厅看到表（一），爸爸对小明说：“我来考考你，你能知道里程与票价之间有何关系吗”小明点了点头说：“里程与票价是一次函数关系，具体是…”．
在游船上，他注意到表（二），思考一下，对爸爸说：“若游船在静水中的速度不变，那么我还能算出它的速度和水流速度．”爸爸说：“你真聪明！”亲爱的同学，你知道小明是如何求出的吗请你和小明一起求出：
（1）票价y（元）与里程x（千米）的函数关系式；
（2）游船在静水中的速度和水流速度．
表（一）
里程（千米） 票价（元）
甲→乙 16 38
甲→丙 20 46
甲→丁 10 26
… … …
表（二）：
出发时间 到达时间
甲→乙 8：00 9：00
乙→甲 9：20 10：00

Answer 1

一次函数的应用．
分析：（1）由题意知里程与票价是一次函数关系，设票价y与里程x关系为y=kx+b，取表（一）中任意两对值代入即可求解．
（2）甲乙两地的距离为16千米，从表（二）中可看出，甲到乙所花时间为1小时，乙到甲所花时间为23小时，所以甲到乙船是逆水而行，乙到甲是顺水而行，设游船在静水中速度为m千米/小时，水流速度为n千米/小时，列出方程组解则可．
解答：解：（1）设票价y与里程x关系为y=kx+b，（1分）
当x=10时，y=26；当x=20时，y=46；
∴{10k+b=2620k+b=46（3分）
解得：{k=2b=6． （5分）
∴票价y与里程x关系是y=2x+6． （6分）

（2）设游船在静水中速度为m千米/小时，水流速度为n千米/小时，（7分）
根据图中提供信息，得{1×(m-n)=1623(m+n)=16，（9分）
解得：{m=20n=4． （11分）
答：游船在静水速度为20千米/小时，水流速度为4千米/小时． （12分）
点评：本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．需注意的是逆水而行和顺水而行的速度不同．

Answer 2

（1）设函数为y=kx+b
38=16k+b,26=10k+b
k=2,b=6
y=2x+6
（2）9：00-8：00=1小时
10：00-9：20=2/3小时
净水速度为：16/[(1+2/3)/2]=19.2千米/小时
水流速度为：19.2-16=3.2千米/小时