急急急！！！导函数的零点是什么意思？ 如何求呢？

Question

导函数的零点是什么意思？如何求呢？求详解，谢谢~

Answer 1

导函数的零点是就是极值点。
先求导得：f'(x)
再解方程f'(x)=0即可。
比如f(x)=x^2-2x
f'(x)=2x-2=0, 解得：x=1
x=1即为极值点。追问

已知函数f(x)=lnx-a^2x^2+ax (a∈R)
(1)当a=1时,证明函数f(x)只有一个零点
如何求证这个题呢？

追答

定义域为x>0
f'(x)=1/x-2a^2x+a=-1/x*[ 2a^2 x^2-ax-1]=-1/* (2ax+1)(ax-1)
a=1时，f'(x)=-1/x* (2x+1)(x-1)
在定义域内f'(x)=0只有一个零点x=1. 此为极大值点
又f(1)=0-1+1=0, 即极大值为0，所以f(x)=0只有一个零点，就是x=1.