导数的零点是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

如果一个函数具有两个零点，即在两个不同的点上函数的值为零，这意味着函数图像在这两个点上与 x 轴相交。
在导函数的方面解释，函数的导函数表示了函数的斜率或变化率。当一个函数具有两个零点时，也就意味着函数的导函数在这两个点处等于零。这表示函数在这两个点上的斜率变化的方向发生了变化，从正斜率变为负斜率，或从负斜率变为正斜率。
举个例子，考虑函数 f(x) = x^2 - 4x + 3。我们可以求出它的导函数 f'(x) = 2x - 4。然后，我们可以通过求解 f'(x) = 0 来找到函数的零点。
f'(x) = 2x - 4 = 0
2x = 4
x = 2
所以，导函数的零点为 x = 2，这意味着原函数 f(x) = x^2 - 4x + 3 在 x = 2 这个点处与 x 轴相交，即函数的值为零。
另外，我们可以再求解原函数的零点：
f(x) = x^2 - 4x + 3 = 0
通过解这个二次方程，我们可以得到两个零点为 x = 1 和 x = 3。
综上所述，函数 f(x) = x^2 - 4x + 3 具有两个零点 x = 1 和 x = 3，这意味着它的导函数 f'(x) = 2x - 4 在 x = 2 处为零，表示函数的斜率从正变为负。