为什么sinx的导数是- sinx？

Question

如题所述

Answer 1

sinx求导是cosx是因为：两个函数的不同的升降区间造成的。

sinx的导数：cosx，而cosx的导数是－sinx，这是因为两个函数的不同的升降区间造成的。

(sinx)'=lim/(△x)，其中△x→0

将sin(x+△x)-sinx展开

sinxcos△x+cosxsin△x-sinx，由于△x→0，故cos△x→1

从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x

于是（sinx)’＝lim(cosxsin△x)/△x

△x→0时，lim(sin△x)/△x=1

所以（sinx)’＝cosx

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的。条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

Answer 2

揭秘微积分背后的魔法：sinx的导数为何是cosx而不是-sinx？
在数学的世界里，微积分无疑是一座巍峨的山峰，而三角函数则是这座山峰上独特而迷人的风景。当我们初次接触到三角函数的导数时，很多人可能会对“sinx的导数是cosx”这一事实感到好奇，甚至有些人会错误地认为是-sinx。那么，今天我们就来一起揭开这背后的神秘面纱，看看这究竟是怎么一回事。
首先，我们要明确一点：sinx的导数确实不是-sinx，而是cosx。那么为什么会有这样的误解呢？这或许是因为我们在求导的过程中，很容易将某些步骤或符号混淆，从而导致结果的偏差。但实际上，只要我们掌握了正确的求导方法，并理解了三角函数的本质，这个问题就会迎刃而解。
要解答这个问题，我们首先要回顾一下导数的定义。导数描述的是函数在某一点的变化率，它反映了函数值随自变量变化的快慢程度。对于sinx这样的三角函数来说，它的导数就是cosx，这意味着正弦函数在任意一点的变化率都等于该点的余弦值。
那么，为什么正弦函数的变化率会是余弦函数呢？这背后其实隐藏着三角函数的几何意义。我们知道，正弦和余弦函数都可以用来描述单位圆上的点的坐标。当我们观察单位圆上的点随着角度的变化而移动时，会发现正弦值的变化率正好对应着余弦值。这是因为单位圆上的点在移动时，它的x坐标（对应余弦值）和y坐标（对应正弦值）之间存在着一种微妙的关系，正是这种关系导致了sinx的导数是cosx。
为了更直观地理解这一点，我们可以借助图形工具来绘制正弦和余弦函数的图像，并观察它们在不同点上的切线斜率。我们会发现，正弦函数在任意一点上的切线斜率都等于该点的余弦值。这正是导数定义的体现：切线斜率反映了函数在该点的局部变化率。
除了几何直观外，我们还可以通过三角函数的定义和极限思想来严格推导sinx的导数为cosx。这一推导过程涉及到微积分的基本知识和技巧，但对于我们理解三角函数导数的本质却非常有帮助。通过推导，我们可以更加深入地理解正弦函数和余弦函数之间的关系，以及它们在微积分中的重要作用。
在这个过程中，我们不禁为数学的奇妙和深邃所折服。微积分作为数学的一大分支，不仅为我们提供了解决实际问题的有力工具，还让我们领略到了数学世界的无穷魅力。而三角函数作为微积分中的重要角色之一，更是以其独特的性质和广泛的应用领域成为了数学家们研究的热点。
当然，对于初学者来说，理解sinx的导数是cosx可能会有一定的难度。但只要我们掌握了正确的求导方法并勤于练习和思考就一定能够攻克这一难关并逐渐领略到微积分的真谛和乐趣所在。
总之，“为什么sinx的导数是cosx？”这个问题虽然看似简单但却蕴含着丰富的数学知识和思想方法等待我们去探索和发现通过解答这个问题我们不仅可以更好地理解三角函数和微积分之间的关系还可以为未来的学习和研究打下坚实的基础让我们一起在数学的世界里遨游吧！本回答被网友采纳

Answer 3

sinx导数是cosx