已知二次函数y=x2+2x+m的图像C1与X轴有且只有一个公共点。（1）求C1的顶点坐标；

Question

如题所述

Answer 1

y=(x+1)^2+m-1,当x=-1时取最小值,即最小值在x轴上,该点为(-1,0),m=1追问

将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与X轴的一个交点为A(-3,0)，求C2的函数关系式，并求C2与X轴的另一个交点坐标。

追答

代入(-3,0)函数的0=3+m,即m=-3,该函数为y=(x+1)^2-4,当x=-3或1时与x轴相交,两点到直线x=-1距离相同

追问

能否详细点 这不太懂

追答

c2与x轴另一交点,0=(x+1)^2-4,得(x+1)^2=4,得x+1=+2或-2,即有两解,一个是1,一个是-3,平方的括号里x+1=0可得x=-1为其图形的中心轴,两边的点以其为中心对称,(-3,0)和(-1,0)关于直线x=-1对称

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Answer 2

因为C1与x轴有且只有1个交点
所以b²-4ac=0 4-4*m=0 m=1
所以y=x²+2x+1=(x+1)²
则C1 的顶点坐标为(-1,0),

给我最佳回答哦!!! (*^__^*) 嘻嘻

Answer 3

解：∵a=1，b=2，c=m
∴b²-4ac=4-4m
由题意得：4-4m=0
m=1
∴y=x²+2x+1
y=(x+1)²
∴ 顶点（-1，0）

Answer 4

（1）y=x2+2x+m=（x+1）2+m-1，对称轴为x=-1，
∵与x轴有且只有一个公共点，
∴顶点的纵坐标为0，
∴C1的顶点坐标为（-1，0）；

Answer 5

（1）y=x²+2x+m=y=(x+1)²+m-1，因C1与x轴有且只有一个公共点，m-1=0，m=1

Answer 6

因为与x轴有交点，
所以x2+2x+m=0
所以解得m=1