设f（x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x} 若A={-1,3}，求B

Question

如题所述

Answer 1

A={-1，3}, f(x)=x
那么x=-1 或 3是方程 f(x)-x=0 的跟
x^2+(p-1)x+q=0 p-1=-(-1+3)=-2 p=-1
q=-1*3=-3
所以方程为:f(x)=x^2-x-3

f(f(x))=x 带入：
(x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3=x
化简:(x^2-x-3)^2-x^2=0
(x^2-x-3-x)(x^2-x-3+x)=0
(x^2-2x-3)(x^2-3)=0
(x-3)(x+1)(x-√3)(x+√3)=0
所以
x=3，-1，√3，-√3
B={3 , -1 , √3 , -√3}

Answer 2

对于集合A,可得方程X=X2+PX+qX带入-1和3求的P为-1,q为-3.求的f(X).然后带入B,可求得答案，我求的是X4-2X3+6X2-6X+9