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设f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x},若A为单元集，求证:A=B
如题所述
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第1个回答 2019-12-30
A={x|x=f(x)}
x=x^2+bx+c
x^2+(b-1)x+c=0
若A为只含一个元素集合
则
[(b-1)/2]^2=c
B={x|x=f(f(x))}
x=f^2(x)+bf(x)+c
因为x=f(x)
故上式可化简为
x=x^2+bx+c
可以看出和A集合的表达式一样，因此A=B
相似回答
设f[x]=x
的平方
+px+q,A={x|x=f
[
x]},B={x|f[fx]
}=x
答：
则f(f(x))
=f(x)=x
即x在B中，故A包含于B 2.f(x)-
x=x
^2+(p-1)
x+q
有两个根-1，3 则p-1=-(-1+3)=-2,q=-1*3=-3 f(x)=x^2-x-3 f(f(x))=(x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3 =x^4-2x^3-6x^2+7x+9 f(f(x))-x=x^4-2x^3-6x^2+6x+9 =(x+1)(...
例5.
设f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|
x=
f[f(x)]},
(1)
求证:A
∪B
=B
...
答：
（1）证明
，设x
∈A，那么，根据A的定义，f（x）=x．所以
，f[f（x）]=f（x）
=x．所以x∈B．从而A?B，故有A∪
B=B
；（2）
A={
-1，3}，即x
=x2+px+q
有两根-1，3；根据根与系数的关系可得，-1+3=-（p-1），则p=-1，（-1）×3=q，则q=-3；故
f（x）=x2
-x-3，代入
x=
...
设f(x)=x
⊃2;
+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]},求证
A包含于B;如果...
答：
解：由于
f（x）=x
²
+px+q，
且
A=｛x|x=f（x）｝
所以x²+px+q
=x,
x²+(p-1)x+q=0 又因为A=｛-1,3｝ 所以当x=-1时，代入可得p-q=2 当x=3时，得3p+q=-6 联立解出 p=-1,q=-3 所以f（x）=x²-x-3 因为A包含于B，所以x=f（x）对
B=｛x|f
...
设f(x)=x2
(上标)
+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(
...
答：
1若a属于A则
：a=
f(a)这时：
f[f(x)]=
f（a）＝a显然a也在B集合中,所以:A是B的子集2f(x)=x2(上标)
+px+q,A={x|x=f(x)}
所以A={x|x
=x2
(上标)+px+q}即：x^2+(p-1)x+q=0如果A={-1,3},说明方程x^2+(p-1)x+q=0的两个解就是－1和3所以：-(p-1)=-1+3=2p=...
设f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={X|f
〔f(x)〕}=x
答：
亲，把（x^-x-3)看成一个整体。再代入
f（x）
...且集合
A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}
.
求证A
包含于B。
答：
假设a∈A 则
a=f(a)
此时
f[f(a)]=f(a)=
a 所以一定有a∈B 即a的元素一定是B的元素 所以A包含于B
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