高二数学，在线等

Question

在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c满足(COSA-2COSC)除以COSB=b分之2c-a
（1）求sinC除以 sinA的值
（2）若cosB等于4分之1，三角形ABC周长为5.求b的长

Answer 1

解：cosA-2cosC)/cosB=2c-a/b
(cosA-2cosC)/cosB=(2sinC-sinA)/sinB
化简得到：2sin(C+B)=sin(A+B)
即：sinC/sinA=2

因为cosB=1/4，得到sinB=√15/4;
利用sinC=sin(A+B）=2sinA,得到sinA=√15cosA,
进一步得到sinA=√15/8，所以：sinC=√15/4,
所以三角形ABC为等腰三角形，则有B=C,故：
b=c=2面积s=(1/2)*b*c*sinA=√15/4.