将区间【a，b】均分为n份，分点为xi=a+i/n（b－a），i＝0，1，...，n。deltaxi＝（b－a）/n，于是sigman＝求和｛i=1到n｝f(xi)deltaxi－求和{i=1到n}积分｛x_{i-1}到xi｝f(x)dx＝求和{i=1到n}积分
｛x_{i-1}到xi｝[f(xi)-f(x)]d(x-x_{i-1})（这一步是关键）再分部积分得＝求和｛i＝1到n｝积分{x_{i-1}到xi}f'(x)(x-x_{i-1})dx（积分中值定理)＝求和｛i＝1到n｝f'(yi)积分{x_{i-1}到xi}（x-x_{i-1})dx＝求和｛i＝1到n｝f'(yi)1/2(b-a)/ndeltaxi，最后nsigman=1/2(b-a)求和｛i＝1到n｝f'(yi)deltaxi，令n趋于无穷，最后一个和式是积分和，极限就是f'(x)的积分值，也就是f(b)-f(a)。
｛x_{i-1}到xi｝[f(xi)-f(x)]d(x-x_{i-1})（这一步是关键）再分部积分得＝求和｛i＝1到n｝积分{x_{i-1}到xi}f'(x)(x-x_{i-1})dx（积分中值定理)＝求和｛i＝1到n｝f'(yi)积分{x_{i-1}到xi}（x-x_{i-1})dx＝求和｛i＝1到n｝f'(yi)1/2(b-a)/ndeltaxi，最后nsigman=1/2(b-a)求和｛i＝1到n｝f'(yi)deltaxi，令n趋于无穷，最后一个和式是积分和，极限就是f'(x)的积分值，也就是f(b)-f(a)。
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第1个回答 2011-11-25
，令n趋于无穷，最后一个和式是积分和，极限就是f'(x)的积分值，也就是f(b)-f(a)
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