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已知数列an满足an+1=2an+n+1,若a1=-1,求an的通项公式以及前n项和公式
如题所述
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推荐答案 2011-11-16
设b(n+1)=a(n+1)+(n+3)
则bn=an+n+2 b1=a1+1+2=-1+1+2=2
所以由an+1=2an+n+1
得 b(n+1)=2bn
所以{bn}是公比为2的等比数列
bn=2*2^(n-1)=2^n
所以an=bn-n-2=2^n-n-2
前n项的和Sn=2*(2^n-1)/(2-1)-n(n+1)/2-2n
=2^(n+1)-2-n(n+5)/2
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其他回答
第1个回答 2011-11-16
∵an+1=2an+n+2 ∴an+1+(n+1)+2=2(an+n+2)
∴﹛(an+n+2)﹜是首相为a1+1+2=2,公比为2的等比数列
∴an+n+2=2×2^(n-1)=2^n ∴an=2^n+n+2
∴S=(2¹+2²+……+2^n)+(1+2+3+……+n)+2n
=2(2^n-1)+n(n+1)/2+2n本回答被提问者采纳
第2个回答 2011-11-16
题目看错了。
相似回答
...an不可能是等比
数列
2,若a1=-1,求an的通项公式
答:
(2a1+2)²=a1(4a1+7)
a1=
-4 则 a1=-4,a2=-6,a3=-9,a4=-18+4=-14 a4/a3≠a3/a2 所以 {an}不可能是等比数列 2. a(
n+1
)+(n+1)+2=2(an+n+2)所以 {an+n+2}为等比
数列,
首项为2,公比为
2 an+n+
2=2^n
an=2
^n-n-2 Sn=[2-2^(n+1)]/(1-2)-(3+...
已知数列An满足An+1=2An+n+1
(
n=1,
2,3...)
答:
an+n+
2=(a1+3)*2^(n-1)则an=(a1+3)*2^(n-1)-n-2, n为自然数 如
a1=-1,
则
an通项公式
an=2
^n-n-2
前n项和
为 Sn=(2+4+8+...+2^n)-(1+2+3+...+n)-2n=2^(
n+1
)-n(n+5)/2-2
已知数列
(an)
满足a1=1
an+1=2an+1
(1)求证(an+1)是等比数列 (2)求数...
答:
∵a(n+1)=2an+1 ∴a(n+1)
+1=2an+
2,即:a(n+1)+1=2(an+1)显然这是公比为2,首
项a1
+1=2的等比
数列,通项公式
为:
an+1=2
^n (2)
an=
2^n-1 该数列可以看出是等比
数列和
常数的组合,因此:Sn=2(2^n-1)-n
已知数列
(An)
满足An+1=2An,
(n?
N
)且A3=4 求(An)
的通项公式An, 求
(An...
答:
A(
n+1
)/
An=2
,则数列{An}是等比数列,且公比q=2,所有an=a1×2^(n-1)。因a3=3,所有a3=a1×2²,得
a1=1,
所有
an=2
^(n-1)。
前n项和
Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)=2^n-1。
已知数列an满足a1=1,an+1=2an+1
(n∈正整数)
答:
解:(1)a(n+1)
=2an+
1 a(n+1)+1=2[an+1][a(n+1)+1]/[an+1]=2 公比为2,首项2的等比
an+1=2
*2(n-1)=2^n
an=
2^n-1 (2)[4^(b1-1)]×[4^(2b2-1)]×…×[4^(nbn-1)]=(
an+1
)^n=(2^n)^n=2^(n²)=4^[(n²/2)]得:(b1-1)+...
已知数列
{an}
满足,a1=2,an+1=an+1
/n(n+1)
,求
数列
通项公式an,
设bn=n/2...
答:
=an +1
/n
a1
+1/
1=2
+1/1=3 数列{an +1/n}是各项均为3的常数数列。an +1/n=3
an=
3-1/n
数列
{an}
的通项公式
为an=3- 1/n bn=(n/2)an=(n/2)(3- 1/n)=3n/2 -1/2 Sn=b1+b2+...+bn =3(1+2+...+n)/2 -n/2 =3n(
n+1
)/4 -n/2 =n(3n+1)/4 ...
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