高数曲线积分格林公式应用 补线法，求解！

Question

如题所述

Answer 1

1、补充线段y＝0，构成封闭曲线

利用格林公式化为二重积分

结果＝封闭曲线围成的半圆的面积

y＝0代入

 dy＝0

siny＝0

整个曲线积分＝0

2、添加y轴上从2到0的这一段，记为L1，

设三条线围成的区域为D，

用格林公式做。

设P=3xxy，Q=(xx+x-2y)，

则P'y=Q'x=3xx。

原式

=∫〔L〕…+∫〔L1〕…-∫〔L1〕…

=∫∫〔D〕0dxdy-∫〔2到0〕-2ydy

=-4。

扩展资料：

设D为平面区域，如果D内任一闭曲线所围的部分区域都属于D，则D称为平面单连通区域。直观地说，单连通区域是没有空间的区域，否则称为复连通区域。

当xOy平面上的曲线起点与终点重合时，则称曲线为闭曲线。设平面的闭曲线L围成平面区域D，并规定当一个人沿闭曲线L环行时，区域D总是位于此人的左侧，称此人行走方向为曲线L关于区域D的正方向，反之为负方向。

参考资料来源：百度百科-格林公式 

Answer 2

1、补充线段y＝0，构成封闭曲线

利用格林公式化为二重积分

 

结果＝封闭曲线围成的半圆的面积

 

过程如下：

 

追问

这个线段L1怎么做积分

追答

y＝0代入

dy＝0
siny＝0
整个曲线积分＝0

追问

好的 谢谢

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