如图,三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,直线L经过点A,BD垂直L于D,CE垂直L于D,CE垂直L与E
1 请你通过观察,测量,猜想并写出DE,BD,CE所满足的数量关系,然后证明你的猜想
2若M为BC中点,连接MD,ME,判断三角形MDE的形状并证明
3在2题的条件下,设MD于AB交于P点,ME与AC交于点Q,连接PQ。若BP=4,CQ=10试证明三角形MPQ的面积
â DE=BD+CE
âµCEåç´äºç´çº¿L, BDåç´äºç´çº¿L.
â´â³ACEåâ³BADé½æ¯ç´è§ä¸è§å½¢ï¼ä¸â ACE+â CAE=90°ã
åâµâ BAC=90°ï¼å³â BAD+â CAE=90°.
â´â ACE=â BAD
åâµAB=AC
â´â³ACEââ³BAD.
â´BD=AE,AD=CE
å³DE=AD+AE=BD+CE
â¡
延é¿DMä¸ECç延é¿çº¿ç¸äº¤äºç¹F
å 为BDâ¥CF,æ以â DBM=â FCM,â BMD=â CMF
æ以â³DBMââ³FCM
å¾CFï¼BDï¼DM=FM
åED=BDï¼CEï¼CFï¼CEï¼EF
â´â³EDFæ¯çè °ç´è§ä¸è§å½¢
åDM=FM
â´EMâ¥DF
â´â³MDEæ¯çè °ç´è§ä¸è§å½¢
â¢
å¦å¾ï¼è¿æ¥AMï¼å¾AMâ¥BCï¼AM=BM=CM,â BAM=â CAM=â ACM=45°
åâ AMQ+â CMQ=90°ï¼â AMQ+â AMP=90°
æ以â CMQ=â AMP
â´â³AMPââ³CMQãï¼ASAï¼
åçâ³BMPââ³AMQ
â´MQ=MP,AP=CQ=10,AQ=BP=4
æ以â³MPQæ¯çè °ç´è§ä¸è§å½¢ï¼PQ=â(4^2+10^2)=â2MP
å³MP=â58
Sâ³MPQï¼MP^2/2=(â58)^2/2=58/2=29
ä¸è§å½¢MPQçé¢ç§¯ä¸º29