在数列an中,已知a1=1,an+1=2an/an+2 求证1/an为等差数列,并求an的通项公式

如题所述

推荐答案 2016-12-21

an+1=an/(1+2an) => 1/a(n+1)=(1+2an)/an=1/an+2
â´1/a(n+1)-1/an=2
â´{1/an}æ¯çå·®æ°å
ç±1/a(n+1)-1/an=2å¯å¾
1/an-1/a(n-1)=2
1/a(n-1)-1/a(n-2)=2
.1/a2-1/a1=2
å°ä¸è¿°a2å°anå±n-1ä¸ªçå¼å èµ·æ¥,å¾
1/an-1/a1=2*(n-1)
1/an=1/a1+2(n-1)
=1+2n-2
=2n-1
â´an=1/(2n-1)

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已知数列an中,a1=1且an+1=2an/an+2,求证 1/an 是等差数列 求 an答：a(n+1)=2an/(an + 2)1/a(n+1)= (an + 2)/2an = 1/2 + 1/an 1/a(n+1) - 1/an = 1/2 所以1/an 为等差数列，公差是1/2 1/an = 1/1 + 1*(n-1)/2 = (n+1)/2 an = 2/(n+1)（采纳请给好评哦，您的好评是对我最大的鼓励，谢谢哈。）

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