lim（n→∞）xn有极限，是xn有界的充分但不必要条件。
充分性：
如果lim（n→∞）xn有极限，设lim（n→∞）xn=k（k是有限常数）
那么根据极限的定义，任取一个正数，不妨就取正数1，那么总能找到一个正整数N
当n＞N的时候，|an-k|＜1恒成立
所以当n＞N的时候，有-1＜an-k＜1成立，即-1-k＜an＜1-k成立
所以当n＞N的时候，an是有上界和下界的。
而当n≤N的时候，an总共有N项，是有限的个数，有限个数字必然是有界的。
所以数列按在n≤N和n＞N的时候，都有界，所以整个数列有界。
所以lim（n→∞）xn有极限，是xn有界的充分条件
不必要性：
设数列an为1，-1，1，-1，1，-1……
即奇数项都是1，偶数项都是-1
那么这个数列是有界的，但是这个数列没有极限。
所以lim（n→∞）xn有极限，不是xn有界的必要条件。追问
充分性：
如果lim（n→∞）xn有极限，设lim（n→∞）xn=k（k是有限常数）
那么根据极限的定义，任取一个正数，不妨就取正数1，那么总能找到一个正整数N
当n＞N的时候，|an-k|＜1恒成立
所以当n＞N的时候，有-1＜an-k＜1成立，即-1-k＜an＜1-k成立
所以当n＞N的时候，an是有上界和下界的。
而当n≤N的时候，an总共有N项，是有限的个数，有限个数字必然是有界的。
所以数列按在n≤N和n＞N的时候，都有界，所以整个数列有界。
所以lim（n→∞）xn有极限，是xn有界的充分条件
不必要性：
设数列an为1，-1，1，-1，1，-1……
即奇数项都是1，偶数项都是-1
那么这个数列是有界的，但是这个数列没有极限。
所以lim（n→∞）xn有极限，不是xn有界的必要条件。追问
存在的意思是不是表示极限
追答极限存在，就是有极限的意思。而有极限就表示极限是有限常数。极限为无穷大，属于极限不存在的一种情况。
追问好的，谢谢啦
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