求平面的坐标式参数方程和一般方程：通过点M1（3,1,-1）和M2（1,-1,0）且平行于向量（-

Question

求平面的坐标式参数方程和一般方程：通过点M1（3,1,-1）和M2（1,-1,0）且平行于向量（-1,0,2）的平面

Answer 1

一般方程：4x-3y+z-7=0。

坐标式参数方程：

x=3+2λ-μ；

y=1+2λ；

z=-1-λ+2μ；

上面的方程组消去λ、μ就得到一般方程。 点A(x,y,z)在平面上向量AM1与M1M2、向量b（-1，0，2）线性相关向量AM1可以用M1M2、b线性表示即AM!=λMM1+μbx=3+2λ-μ,y=1+2λ,z=-1-λ+2μ；

一般方程：4x-3y+z-7=0。

相关例子

曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。

圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标。

椭圆的参数方程 x=a cosθ；

y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数。

双曲线的参数方程 x=a secθ （正割）；

y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数。

抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离t为参数。

Answer 2

坐标式参数方程：
x=3+2λ-μ
y=1+2λ
z=-1-λ+2μ
上面的方程组消去λ、μ就得到一般方程。追问

怎么得到的，带入xyz有什么方法吗，怎么理解？

嗯嗯？

追答

点A(x,y,z)在平面上向量AM1与M1M2、向量b（-1，0，2）线性相关向量AM1可以用M1M2、b线性表示即AM!=λMM1+μbx=3+2λ-μ,y=1+2λ,z=-1-λ+2μ

一般方程：4x-3y+z-7=0

追问

谢谢了哈

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