初一数学题。帮忙分析一下。

Question

如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）
我知道答案是做b点 关于 离b点近的那条 河边 的对称点b‘ 连接a和b’ ab‘与河边的交点
就想问问为什么是这样 而不是随便找一个点就可以。

Answer 1

挺不错的，没有盲目的只求答案，会思考是学好数学的关键。

b点的对称点b’ ,和直线L交与 O点，则直线L是bb'的垂直平分线。对吧！直线L上任意点为o
那么bo=b'o。
连接b'a,交直线为o'。
b'a=bo'+ao'
现在讨论为什么最短。只要证明：直线上L上的非o'上的点o''，b'o''+o''a>b'a即可。
只用了一个定义：三角形两边只和大于第三边。
或者你可以想到：两点之间直线最短。

还有不懂，可以在问我。

Answer 2

河边可看作bb'的垂直平分线，架设抽水站为o点
根据垂直平分线定理有，ob=ob'
则有，ao+ob=ao+ob‘
那么要使所修的渠道最短，其实就是ao+ob‘最短
两点之间线段最短，就行啦

Answer 3

作A点在河流的对称点C，连接CB交河流与D，就是D点了 ，DC=AD,根据两点之间直线最短
不可能是B点，题目都说了在河边修

Answer 4

你应该知道“两点之间直线最短”，即连接a和b`的直线是a和b`之间最短的连线，设交点为C，
由对称性可得b与b`到C的距离是相同的，所以，将抽水站设在C到AB点的距离最短。

Answer 5

不用考虑了，连接AB，作AB的垂直平分线，线与河的交点就是了。这种方法跟你说的是一样的。这涉及一个原理，像你说的，先做对称点b'，那a与b'之间不是直线最短么？如果你随便选，a和你选的点和b'的连线就不是直线，那距离就远了。你记住以后的都是这样做就行了。我是高三学生，做了5年数学科代表了，数学一向数一数二的，相信我，不要钻牛角尖，明白就行，这不会考太难。

Answer 6

因为两点之间直线最近，Ab‘是一条直线距离最短，而b点近的那条 河边与b‘到河边的距离相等，所以A的距离加b的距离也是最短。